連立方程式の利用 ~◯桁の数②~
◯桁の問題に慣れよう！
連立方程式の利用ポイント
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
ポイントを押さえながら問題を解く
問題 3桁の正の整数がある。この数の十の位は5で、各位の数の和は百の位の数の8倍である。また、百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる3桁の整数はもとの整数より693大きい。もとの整数を求めなさい。
「◯桁の数」の問題は位の数を文字で置く！
十の位は5だから、わからない残りの百の位を\(x\)、一の位を\(y\)
もとの整数の百の位を\(x\)、一の位を\(y\)とする
「3桁の正の整数がある。この数の十の位は5で、各位の数の和は百の位の数の8倍である。」
より
\(x+5+y=8x…\)①
- 各位の数の和とは？
例 125の場合
百の位は「1」
十の位は「2」
一の位は「5」
よって、各位の数の和は
\(1+2+5\)
「百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる3桁の整数はもとの整数より693大きい。」
より
百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる3桁の整数
見た目は
\(y5x\) ← ※本来はおかしいので注意！
百の位は「\(y\)」
十の位は「\(5\)」
一の位は「\(x\)」
よって
\(100×y+10×5+x\)
\(100y+50+x\)
もとの整数
見た目は
\(x5y\) ← ※本来はおかしいので注意！
百の位は「\(x\)」
十の位は「\(5\)」
一の位は「\(y\)」
よって
\(100×x+10×5+y\)
\(100x+50+y\)
もう一度確認すると
「百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる3桁の整数はもとの整数より693大きい。」
より
\(100y+50+x\)\(=\)\(100x+50+y+693…\)②
①、②より連立方程式にして
\(\begin{cases} x+5+y=8x…① \\ 100y+50+x=100x+50+y+693…②\end{cases}\)
②を簡単にして
\(100y+50+x=100x+50+y+693\)
\(x-100x+100y-y=50+693-50\)
\(-99x+99y=693…\)③
①より
\(x+5+y=8x\)
\(y=8x-x-5\)
\(y=7x-5…\)④
④を③に代入して
\(-99x+99(7x-5)=693\)
\(-99x+693x-495=693\)
\(594x=693+495\)
\(594x=1188\)
\(x=2\)
\(x=2\)を④に代入して
\(y=7×2-5\)
\(y=9\)
よって
答え もとの整数は259
答え方に注意する
「259」と答えたのは
「・・・・もとの整数を求めなさい。」
問題の答えに合うようにするためです！
自分が「何を文字に置いたか」を確認することを忘れないでください☆
また、余裕があれば求めた答えがあっているかを代入して確認すれば完ぺきです！
