相似の問題19 ~テスト・受験対策~

問題 下の図について次の問いに答えなさい。

相似,長さ,条件

(1)線分\(BC\)の長さを求めなさい

(2)\(\triangle{CDE}\)と相似である三角形を答えなさい。

(3)線分\(CE\)の長さを求めなさい

 

 

求めたいもので相似条件を探す

長さがわかっているから、長さを使った相似条件を探す!

  • 3組の辺の比がそれぞれ等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似,長さ,条件

\(BC\)の長さを求めたいから、\(BC\)を含む相似な図形を探す!

(1)線分\(BC\)の長さを求めなさい

\(\triangle{DAF}\)と\(\triangle{BAC}\)について

共有しているから \(\angle{DAF}=\angle{BAC}\)

\(DA:BA=9:12=3:4\)

\(AF:AC=3:4\)

よって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{DAF}\)∽\(\triangle{BAC}\)

よって

\(DF:BC=3:4\\8:BC=3:4\\3BC=32\\BC=\frac{32}{3}\)

答え \(\frac{32}{3}\)

 

 

パターンを知ろう!

(2)\(\triangle{CDE}\)と相似である三角形を答えなさい。

\(\triangle{CDE}\)と\(\triangle{FBE}\)について

(1)\(\triangle{DAF}\)∽\(\triangle{BAC}\)より

\(\angle{CDE}=\angle{FBE}…\)①

相似,長さ,条件

対頂角より \(\angle{CED}=\angle{FEB}…\)②

①②より、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)

答え \(\triangle{FBE}\)

 

 

求めたいものを文字で置く!

(3)線分\(CE\)の長さを求めなさい

相似,長さ,条件

(2)\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)より

相似比「\(5:9\)」

\(CE\)の長さを\(5x\)とすると

\(CE:FE=5:9\\5x:FE=5:9\\FE=9x\)

 

相似,長さ,条件

よって

\(DE=8-9x\)

\(BE=\frac{32}{3}-5x\)

 

(2)\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)で相似比「\(5:9\)」より

\(DE:BE=5:9\\8-9x:\frac{32}{3}-5x=5:9\\9(8-9x)=5(\frac{32}{3}-5x)\\360-81x=160-5x\\-81x+5x=160-360\\-76x=-200\\x=\frac{1}{3}\)

よって

\(CE~\)\(=5x\\=5×\frac{1}{3}\\=\frac{5}{3}\)

答え \(\frac{5}{3}\)

相似の問題20 ~テスト・受験対策~


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