相似の問題19 ~テスト・受験対策~
問題 下の図について次の問いに答えなさい。
（１）線分\(BC\)の長さを求めなさい
（２）\(\triangle{CDE}\)と相似である三角形を答えなさい。
（３）線分\(CE\)の長さを求めなさい
もくじ
求めたいもので相似条件を探す
長さがわかっているから、長さを使った相似条件を探す！
- ３組の辺の比がそれぞれ等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
\(BC\)の長さを求めたいから、\(BC\)を含む相似な図形を探す！
（１）線分\(BC\)の長さを求めなさい
\(\triangle{DAF}\)と\(\triangle{BAC}\)について
共有しているから \(\angle{DAF}=\angle{BAC}\)
\(DA:BA=9:12=3:4\)
\(AF:AC=3:4\)
よって、２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{DAF}\)∽\(\triangle{BAC}\)
よって
\(DF:BC=3:4\\8:BC=3:4\\3BC=32\\BC=\frac{32}{3}\)
答え \(\frac{32}{3}\)
パターンを知ろう！
（２）\(\triangle{CDE}\)と相似である三角形を答えなさい。
\(\triangle{CDE}\)と\(\triangle{FBE}\)について
(1)\(\triangle{DAF}\)∽\(\triangle{BAC}\)より
\(\angle{CDE}=\angle{FBE}…\)①
対頂角より \(\angle{CED}=\angle{FEB}…\)②
①②より、２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)
答え \(\triangle{FBE}\)
求めたいものを文字で置く！
（３）線分\(CE\)の長さを求めなさい
(2)\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)より
相似比「\(5:9\)」
\(CE\)の長さを\(5x\)とすると
\(CE:FE=5:9\\5x:FE=5:9\\FE=9x\)
よって
\(DE=8-9x\)
\(BE=\frac{32}{3}-5x\)
(2)\(\triangle{CDE}\)∽\(\triangle{FBE}\)で相似比「\(5:9\)」より
\(DE:BE=5:9\\8-9x:\frac{32}{3}-5x=5:9\\9(8-9x)=5(\frac{32}{3}-5x)\\360-81x=160-5x\\-81x+5x=160-360\\-76x=-200\\x=\frac{1}{3}\)
よって
\(CE~\)\(=5x\\=5×\frac{1}{3}\\=\frac{5}{3}\)
答え \(\frac{5}{3}\)
