相似の問題20 ~テスト・受験対策~

問題 \(AB=3cm\)、\(BC=4cm\)の平行四辺形\(ABCD\)があります。辺\(AD\)上に点\(E\)、辺\(BC\)上に点\(F\)、辺\(CD\)上に点\(G\)をそれぞれ\(AE=BF=DG=1cm\)となるようにします。線分\(EF\)と線分\(AC\)との交点を\(H\)、線分\(EF\)と線分\(BG\)との交点を\(I\)とするとき、線分\(HI\)の長さを求めなさい。

相似,面積,長さ,問題

 

 

ピラミッド型と蝶々型を見つける!

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

問題文からわかることを図に書き込む!

相似,面積,長さ,問題

 

 

直接が無理なら間接で

\(EH//DC\)より

\(AE:AD=EH:DC\\1:4=EH:3\\4EH=3\\EH=\frac{3}{4}\)

相似,面積,長さ,問題

 

\(IF//GC\)より

\(BF:BC=IF:GC\\1:4=IF:2\\1:2=IF:1\\2IF=1\\IF=\frac{1}{2}\)

相似,面積,長さ,問題

 

\(HI~\)\(=EF-EH-IF\\=3-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\\=\frac{12-3-2}{4}\\=\frac{7}{4}\)

 

 

まとめ

求め方は1通りではないので、自分の解きやすい方法で解を求めましょう!

蝶々型に着目しても解けます!

相似,面積,長さ,問題

相似の問題21 ~テスト・受験対策~


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