連立方程式の利用 ~◯桁の数~

連立方程式の利用「◯桁の問題」について!

基本的な解き方はすべて同じ☆ 

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

連立方程式の利用を攻略!~ポイントを押さえる~

 

◯桁の問題は注意!

問題1 百の位が3である3桁の自然数があります。この自然数の十の位の数と一の位の数の和は15である。また、百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より495大きい。もとの自然数を求めなさい。

 

90%の確率で問題文の最後を文字で置けばいいのですが、このパターンの問題は残りの10%になります!

もとの自然数を\(x\)と置いてはダメです!

 

「連立方程式の利用」で出題されるので、文字を1つしか使わないことに疑問がもてるといいです!

 

ではどうするか?

「この自然数の十の位の数と一の位の数の和は15である。」

に注目して

もとの自然数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)とする

\(x+y=15…\)①

となります!

 

文字を置いて式をつくるときの注意!

連立方程式の利用で、◯桁の問題は位の数を文字で置く!

 

また、もとの自然数は

「百の位が3、十の位が\(x\)、一の位が\(y\)」の3桁の自然数です!

これは

\(300+10x+y\)

と表すことができます。

 

 

なぜそうなるのか?

「百の位が3、十の位が1、一の位が2」の3桁の自然数は

見た目は

\(312\)

意味は

\(100×3+10×1+2\)

\(=300+10+2\)

 

この問題では

「百の位が3、十の位が\(x\)、一の位が\(y\)」の3桁の自然数は

見た目は

\(3xy\)

これは文字のルールで「\(3×x×y\)」の意味になってしまう!

意味は

\(100×3+10×x+y\)

\(=300+10x+y\)

 

 

 

 

百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より495大きい。

より

\(100y+10x+3\)\(=\)\(300+10x+y+495\)…②

 

①、②と式が2つできたので連立方程式にします

\(\begin{cases} x+y=15…① \\ 100y+10x+3=300+10x+y+495…②\end{cases}\) 

②を簡単にして

\(100y+10x+3=300+10x+y+495\)

\(10x-10x+100y-y=300+495+3\)

\(99y=792\)

\(y=8\)

 

\(y=8\)を①に代入して

\(x+8=15\)

\(x=7\)

 

よって

答え もとの自然数は378

 

もとの自然数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)としたから自然数は378です!

 

 

まとめ

「◯桁の問題」は位の数を文字で置くことを覚えてください!

あとは連立方程式の利用の基本に沿って問題を解けば大丈夫です☆

連立方程式の利用を攻略!~ポイントを押さえる~

連立方程式の利用 ~◯桁の数②~


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