連立方程式の利用 ~◯桁の数~
連立方程式の利用「◯桁の問題」について！
基本的な解き方はすべて同じ☆
- わからない（求めたい）数を文字で置く！
- 文章を読みながら方程式をつくる！
- 答え方に注意する！
もくじ
◯桁の問題は注意！
問題1 百の位が3である3桁の自然数があります。この自然数の十の位の数と一の位の数の和は15である。また、百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より495大きい。もとの自然数を求めなさい。
90%の確率で問題文の最後を文字で置けばいいのですが、このパターンの問題は残りの10%になります！
もとの自然数を\(x\)と置いてはダメです！
「連立方程式の利用」で出題されるので、文字を１つしか使わないことに疑問がもてるといいです！
ではどうするか？
「この自然数の十の位の数と一の位の数の和は15である。」
に注目して
もとの自然数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)とすると
\(x+y=15…\)①
となります！
文字を置いて式をつくるときの注意！
連立方程式の利用で、◯桁の問題は位の数を文字で置く！
また、もとの自然数は
「百の位が3、十の位が\(x\)、一の位が\(y\)」の3桁の自然数です！
これは
\(300+10x+y\)
と表すことができます。
なぜそうなるのか？
例
「百の位が3、十の位が1、一の位が2」の3桁の自然数は
見た目は
\(312\)
意味は
\(100×3+10×1+2\)
\(=300+10+2\)
この問題では
「百の位が3、十の位が\(x\)、一の位が\(y\)」の3桁の自然数は
見た目は
\(3xy\)
これは文字のルールで「\(3×x×y\)」の意味になってしまう！
意味は
\(100×3+10×x+y\)
\(=300+10x+y\)
「百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より495大きい。」
より
\(100y+10x+3\)\(=\)\(300+10x+y+495\)…②
①、②と式が2つできたので連立方程式にします
\(\begin{cases} x+y=15…① \\ 100y+10x+3=300+10x+y+495…②\end{cases}\)
②を簡単にして
\(100y+10x+3=300+10x+y+495\)
\(10x-10x+100y-y=300+495+3\)
\(99y=792\)
\(y=8\)
\(y=8\)を①に代入して
\(x+8=15\)
\(x=7\)
よって
答え もとの自然数は378
もとの自然数の十の位を\(x\)、一の位を\(y\)としたから自然数は378です！
まとめ
「◯桁の問題」は位の数を文字で置くことを覚えてください！
あとは連立方程式の利用の基本に沿って問題を解けば大丈夫です☆
