平方根の計算　~√の中と外を自由に行き来する方法②~

平方根の計算　~√の中と外を自由に行き来する方法①~

自由に$\sqrt{~}$の中を行き来するルール

• 2乗すると$\sqrt{~}$の中に入れる！
• 2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

 

$a\sqrt{b}$の形にする

問題1　$\sqrt{8}$を$a\sqrt{b}$の形にしなさい。

 

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

簡単にできる素因数分解！

$\sqrt{8}$

$=\sqrt{2^3}$

$=\sqrt{2^2×2}$

$=2\sqrt{2}$

答え　$2\sqrt{2}$

 

 

 

問題2　$\sqrt{125}$を$a\sqrt{b}$の形にしなさい。

 

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

$\sqrt{125}$

$=\sqrt{5^3}$

$=\sqrt{5^2×5}$

$=5\sqrt{5}$

答え　$5\sqrt{5}$

 

 

 

問題3　$\sqrt{600}$を$a\sqrt{b}$の形にしなさい。

 

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

$\sqrt{600}$

$=\sqrt{2^3×3×5^2}$

$=\sqrt{2^2×2×3×5^2}$

$=2×5\sqrt{2×3}$

$=10\sqrt{6}$

答え　$=10\sqrt{6}$

 

「$\sqrt{◯×100}=\sqrt{◯×10^2}$」

$\sqrt{600}$

$=\sqrt{6×10^2}$

$=10\sqrt{6}$

答え　$=10\sqrt{6}$

◯　効率がいい！

 

 

$\frac{\sqrt{b}}{a}$の形にする

問題4　$\sqrt{\frac{3}{4}}$を$\frac{\sqrt{b}}{a}$の形にしなさい。

 

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

$=\sqrt{\frac{3}{2^2}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}$

 

 

 

問題5　$\sqrt{\frac{18}{49}}$を$\frac{\sqrt{b}}{a}$の形にしなさい。

 

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

$\sqrt{\frac{18}{49}}$

$=\sqrt{\frac{2×3^2}{7^2}}$

$=\frac{3\sqrt{2}}{7}$

答え　$=\frac{3\sqrt{2}}{7}$

 

 

問題6　$\sqrt{0.05}$を$\frac{\sqrt{b}}{a}$の形にしなさい。

$\sqrt{~}$の中を素因数分解する！
2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

$\sqrt{0.05}$

$=\sqrt{\frac{5}{100}}$

$=\sqrt{\frac{5}{10^2}}$

$=\frac{\sqrt{5}}{10}$

答え　$\frac{\sqrt{5}}{10}$

 

 

 

まとめ

自由に$\sqrt{~}$の中を行き来するルール

• 2乗すると$\sqrt{~}$の中に入れる！
• 2乗を捨てると$\sqrt{~}$の外に出られる！

慣れてしまえば普通の計算のようにできます☆

根号（ルート）の性質を理解してください！

平方根の計算　~√の中と外を自由に行き来する方法①~