連立方程式の利用 ~速さ 練習問題~

問題 家から\(1.5~km~\)離れたカフェへ行くのに、初めは\(80~m/\)分の速さで歩き、途中から\(140~m/\)分の速さで走ったら、全体で15分かかりました。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

90%くらいの確率で問題文の最後の文字を置けばOK!

歩いた時間を\(~x~\)分、走った時間を\(~y~\)分とする

 

おすすめ!「表」で考える方法

下の表で考えていきます!

連立方程式,速さ,表

「速さはたしたり、ひいたりできない」ので❌になっています!

なぜ「速さはたしたり、ひいたりできない」のか?

 

歩いた時間を\(~x~\)分、走った時間を\(~y~\)分と置いたから

連立方程式,速さ,表

 

次に問題文からわかることを書き込みます!

問題 家から\(1.5~km~\)離れたカフェへ行くのに、初めは\(80~m/\)分の速さで歩き途中から\(140~m/\)分の速さで走ったら全体で15分かかりました。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。

速さの単位が「\(m/\)分」なので「\(1.5km\)を\(1500m\)」にします!

連立方程式,速さ,表

残り「歩いた距離」、「走った距離」を埋めたら完成です!

距離=速さ×時間

はじき

連立方程式,速さ,表

表が完成したら、あとは連立方程式を作って問題を解きます☆

 

すでに連立方程式ができている!

「歩」+「走」=「計」

連立方程式,速さ,表

\(\begin{cases} x+y=15…① \\ 80x+140y=1500…②\end{cases}\) 

①より

\(y=15-x…\)③

③を②に代入して

\(80x+140(15-x)=1500\)

\(80x+2100-140x=1500\)

\(-60x=-600\)

\(x=10\)

 

\(x=10\)を③に代入して

\(y=15-10\)

\(y=5\)

 

よって

答え 歩いた時間10分、走った時間5分

 

 

まとめ

方程式で「速さ」の問題は表を埋めるだけで連立方程式が作れることがあります!

表を使うときの注意は「速さの合計は❌」です!

 

一次方程式で表を使うパターンはこちら

連立方程式の利用 ~速さ 練習問題②~


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