平方根の計算 ~√の中と外を自由に行き来する方法②~

平方根の計算 ~√の中と外を自由に行き来する方法①~

自由に\(\sqrt{~}\)の中を行き来するルール

  • 2乗すると\(\sqrt{~}\)の中に入れる!
  • 2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

 

\(a\sqrt{b}\)の形にする

問題1 \(\sqrt{8}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。

 

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

簡単にできる素因数分解!

\(\sqrt{8}\)

\(=\sqrt{2^3}\)

\(=\sqrt{2^2×2}\)

\(=2\sqrt{2}\)

答え \(2\sqrt{2}\)

 

 

 

問題2 \(\sqrt{125}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。

 

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

\(\sqrt{125}\)

\(=\sqrt{5^3}\)

\(=\sqrt{5^2×5}\)

\(=5\sqrt{5}\)

答え \(5\sqrt{5}\)

 

 

 

問題3 \(\sqrt{600}\)を\(a\sqrt{b}\)の形にしなさい。

 

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

\(\sqrt{600}\)

\(=\sqrt{2^3×3×5^2}\)

\(=\sqrt{2^2×2×3×5^2}\)

\(=2×5\sqrt{2×3}\)

\(=10\sqrt{6}\)

答え \(=10\sqrt{6}\)

 

「\(\sqrt{◯×100}=\sqrt{◯×10^2}\)」

\(\sqrt{600}\)

\(=\sqrt{6×10^2}\)

\(=10\sqrt{6}\)

答え \(=10\sqrt{6}\)

◯ 効率がいい!

 

 

\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にする

問題4 \(\sqrt{\frac{3}{4}}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。

 

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

\(\sqrt{\frac{3}{4}}\)

\(=\sqrt{\frac{3}{2^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

 

 

 

問題5 \(\sqrt{\frac{18}{49}}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。

 

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

\(\sqrt{\frac{18}{49}}\)

\(=\sqrt{\frac{2×3^2}{7^2}}\)

\(=\frac{3\sqrt{2}}{7}\)

答え \(=\frac{3\sqrt{2}}{7}\)

 

 

問題6 \(\sqrt{0.05}\)を\(\frac{\sqrt{b}}{a}\)の形にしなさい。

\(\sqrt{~}\)の中を素因数分解する!
2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

\(\sqrt{0.05}\)

\(=\sqrt{\frac{5}{100}}\)

\(=\sqrt{\frac{5}{10^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}}{10}\)

答え \(\frac{\sqrt{5}}{10}\)

 

 

 

まとめ

自由に\(\sqrt{~}\)の中を行き来するルール

  • 2乗すると\(\sqrt{~}\)の中に入れる!
  • 2乗を捨てると\(\sqrt{~}\)の外に出られる!

慣れてしまえば普通の計算のようにできます☆

根号(ルート)の性質を理解してください!

平方根の計算 ~√の中と外を自由に行き来する方法①~


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