比例とは④ ~難しい入試問題こそ感覚が大切~

前回に引き続き問題を見ていきましょう！

絶対に知っておくこと！！！

• 比例とは「\(y=ax\)」である

 

 

基本は代入するだけ！

問題　\(y\)は\(x\)に比例し、\(x=2\)のとき、\(y=8\)である。このとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

 

「\(y\)は\(x\)に比例し」は、「\(y=ax\)」を使う合図！

\(x=2\)、\(y=8\)を\(~y=ax\)に代入して

\(8=a×2\\8=2a\\a=4\)

よって

答え　\(y=4x\)

 

 

ちょっと難しい問題！

問題　\(y\)は\(x\)に比例し、\(z\)は\(y\)に比例する。\(x=4\)のとき、\(z=12\)である。\(z=6\)のとき、\(x\)の値を求めなさい。

「\(y\)は\(x\)に比例し」より

\(y=ax\)

「\(z\)は\(y\)に比例する。」より

\(z=by\)

 

なぜ \(z=by\) で \(z=ay\) でないのか？

もし「\(y=ax\)」「\(z=ay\)」とすると

\(a=2\)のとき、両方とも

\(y=2x\)

\(z=2y\)

となってしまいます！

これでは比例定数 \(a\) が同じでない場合が考えられません！
だから比例定数を \(b\) としました！

 

 

解説の続き

\(y=ax\) を \(z=by\) に代入します。

\(z=bax\)

\(z=abx\)　（アルファベット順にしました。）

「\(z=abx\)」なら、\(~z\) は\(~x\) に比例する！

\(ab\)ではわかりにくいので◯にしてみます。

\(z=◯x\)

☝️\(y=ax\) の形です！

 

ｚとｘの関係が式で表されたので
「\(x=4\)のとき、\(z=12\)」より、代入して

\(12=○×4\\~○=3\)

よって

\(z=3x\)

 

「\(z=6\)のとき、\(x\)の値を求めなさい。」より

\(z=3x\) に \(z=6\) を代入して

\(6=3x\\x=2\)

答え　\(x=2\)

 

 

感覚でわかるならセンスあり！

\(y\)は\(x\)に比例し、\(z\)は\(y\)に比例する。

この問題文から「\(z\)は\(y\)に比例する！」と感覚でわかるならそれでOKです！

説明すると「\(z=abx\)」になってしまうので、例えるなら

 

\(y\)は\(x\)と友達、\(z\)は\(y\)と友達です。

じゃあ\(x\)と\(z\)も友達でしょ！って感じです♪

 

正確には他人ですけどね・・・

 

比例　練習問題① ~”グラフ上”や”通る”に注意！~