最大公約数と最小公倍数のひみつ☆

最大公約数！

⇩素因数分解を忘れたらcheck

簡単にできる素因数分解！

 

問題　12と16の最大公約数を答えなさい。

 

◯　約数は割れる数！

つまり

12の約数は１、２、３、４、６、１２

16の約数は１、２、４、８、１６

 

◯　公約数は両方に共通する約数！

12の約数は１、２、３、４、６、１２

16の約数は１、２、４、８、１６

つまり

12と16の公約数は１、２、４

です！

 

最大公約数は最大の公約数だから

12と16の公約数は１、２、４

 

答え　最大公約数４

 

 

問題　12と16の最小公倍数を答えなさい。

 

◯　倍数は九九のイメージ「１２の段」「１６の段」！

12の倍数は１２、２４、３６、４８、６０、７２、８４、９６、１０８、１２０、１３２、１４４、・・・・

16の倍数は１６、３２、４８、６４、８０、９６、１１２、１２８、１４４、・・・・

 

◯　公倍数は両方に共通する倍数！

12と16の公約数は４８、９６、１４４、・・・・

 

最大公倍数は最小の公倍数だから

12と16の公約数は４８、９６、１４４、・・・・

 

答え　最小公倍数４８

 

簡単に最大公約数、最小公倍数を求める方法！

問題　12と16の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。

 

 

 

12と16を同時に逆さ割り算します☆

12と16の両方とも割れる素数で限界まで割ります！

これで最大公約数と最小公倍数がわかります☆

囲ってある数字をかけると最大公約数と最小公倍数がわかります☆

 

最大公約数・・・2×2=4

最小公倍数・・・2×2×3×4=48

 

あっさりと答えを求めることができました☆

 

 

 

 

 

 

問題　60と168の最大公約数と最小公倍数を答えなさい。

 

 

 

 

最大公約数・・・2×2×3=12

最小公倍数・・・2×2×3×5×14=840

 

素因数分解で解き明かされる！

12を素因数分解すると

\(12=2^2×3\)

↑素因数分解するだけならこれが答えです。

 

素因数分解をするとその数の約数が何個あるか知ることができます☆

 

その方法は

指数に1を足したものをかけます！

\(12=2^2×3^1\)より

\((2+1)×(1+1)=6\)

よって12の約数は6個あるとわかります！

12の約数は１、２、３、４、６、１２

 

 

16の約数が何個あるか？

16を素因数分解すると

\(16=2^4\)

↑素因数分解するだけならこれが答えです。

 

指数に1を足したものををかけます！

（今回はかけるものはありませんね）

\(16=2^4\)より

\((4+1)=5\)

よって16の約数は5個あるとわかります！

16の約数は１、２、４、８、１６

 

 

 

 

 

問題　156の約数はいくつありますか？

 

 

 

 

 

 

 

素因数分解して

\(156=2^2×3×13\)

よって

\((2+1)×(1+1)×(1+1)=12\)

 

答え　12個

 

 

まとめ

囲ってある数字をかけると最大公約数と最小公倍数がわかる！

↓\(3\)つの数で、最大公約数と最小公倍数を求める方法もあります！

 

 

実力を確かめよう！

入試問題にチャレンジ☆