一次関数 ~文章から式を答える~ 2種類の解法

基本事項を確認!

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

 

パターン1
☆ 傾き(a)を求めてから一次関数の式を求める方法

問題 次の一次関数の式を求めなさい。

(1)\(x=1\)のとき\(y=4\)、\(x=6\)のとき\(y=19\)である。

(2)グラフは、2点\((-5,3)\)、\((2,1)\)を通る

 

 

 

(1)\(x=1\)のとき\(y=4\)、\(x=6\)のとき\(y=19\)である。

\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

一次関数,式,求める,問題

\(a=\frac{15}{5}=3\)

よって

\(y=3x+b\)

 

「\(x=1\)のとき\(y=4\)」より

◯ 「\(x=6\)のとき\(y=19\)」を代入してもOK!

\(4=3×1+b\)

\(b=1\)

ゆえに

答え \(y=3x+1\)

 

 

(2)グラフは、2点\((-5,3)\)、\((2,1)\)を通る

\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

一次関数,式,求める,問題

\(a=\frac{-2}{7}=-\frac{2}{7}\)

よって

\(y=-\frac{2}{7}x+b\)

これが\((2,1)\)を通るから

◯ 「\((-5,3)\)」を代入してもOK!

\(1=-\frac{2}{7}×2+b\)

\(1=-\frac{4}{7}+b\)

\(b=\frac{11}{7}\)

ゆえに

答え \(y=-\frac{2}{7}x+\frac{11}{7}\)

 

 

パターン2
連立方程式で一次関数を求める方法

問題 次の一次関数の式を求めなさい。

(1)\(x=1\)のとき\(y=4\)、\(x=6\)のとき\(y=19\)である。

(2)グラフは、2点\((-5,3)\)、\((2,1)\)を通る

 

 

(1)\(x=1\)のとき\(y=4\)、\(x=6\)のとき\(y=19\)である。

一次関数\(y=ax+b\)に通る点を代入する

「\(x=1\)のとき\(y=4\)」より

\(4=a+b…\)①

「\(x=6\)のとき\(y=19\)」より

\(19=6a+b…\)②

 

①、②より

\(\begin{cases} 4=a+b…① \\ 19=6a+b…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方 加減法

 

②-①より

\(~~~~~~19=6a+b\\-\underline{)~~~4=a+b~~~}\\~~~~~~15=5a\)

\(a=3\)

これを①に代入して

\(4=3+b\)

\(b=1\)

 

よって

答え \(y=3x+1\)

 

 

 

(2)グラフは、2点\((-5,3)\)、\((2,1)\)を通る

「\((-5,3)\)を通る」より

\(3=-5a+b…\)③

「\((2,1)\)を通る」より

\(1=2a+b…\)④

③、④より

\(\begin{cases} 3=-5a+b…③ \\ 1=2a+b…④\end{cases}\) 

賢い解き方はどっちだ!〜加減法か代入法か?〜

 

③-④より

\(~~~~~~~3=-5a+b\\-\underline{)~~1=2a+b~~~}\\~~~~~~~2=-7a\)

\(a=-\frac{2}{7}\)

これを④に代入して

\(1=2×(-\frac{2}{7})+b…\)

\(1=-\frac{4}{7}+b…\)

\(b=\frac{11}{7}\)

 

よって

答え \(y=-\frac{2}{7}x+\frac{11}{7}\)

 

 

 

まとめ

◯ 表記は違うけれど(1)と(2)は同じ問題である!

問題 次の一次関数の式を求めなさい。

(1)\(x=1\)のとき\(y=4\)、\(x=6\)のとき\(y=19\)である。

(2)グラフは、2点\((-5,3)\)、\((2,1)\)を通る

 

パターン1とパターン2ではどちらで解いても答えは変わらないので好きな解き方でいいと思います☆

こう言うと、8割くらいの人が「じゃあパターン2の連立方程式で」となります!

連立方程式で解くのは全然OKなんですが、連立方程式にする理由が

\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

が覚えられないから!

 

これは絶対にダメです!

\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

超基本事項なので必ず覚えましょう!

その上で「じゃあパターン2の連立方程式で」ならOKです☆

 

ちなみ自分はダントツでパターン1です☆

慣れれば\(a=\frac{(yの増加量)}{(xの増加量)}\)

の方が早いです☆

一次関数 ~連立方程式とグラフの関係~


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