毎日問題を解こう！　12

問題　２つの関数\(y=-x^2\)と\(y=8x-5\)で、\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、\(t\)の値を求めなさい。

 

 

 

変化の割合

一次関数　~知らないとできない変化の割合~

• 変化の割合 \(=\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

 

一次関数　~一瞬で答えられる変化の割合~

二次関数　~一瞬で答えられる変化の割合~

一次関数のとき

• \(y=ax+b\)
• \(a\)（変化の割合）

二次関数のとき

「\(y=ax^2\)」で\(x\)の値が\(m\)から\(n\)まで増加するとき

• 変化の割合＝\(a(m+n)\)

 

 

問題を解く

問題を解くのに必要なこと

• 変化の割合
• 増加量

問題　２つの関数\(y=-x^2\)と\(y=8x-5\)で、\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するときの変化の割合が等しくなるとき、\(t\)の値を求めなさい。

「\(y=-x^2\)」で\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するとき

変化の割合

\(-1×\{(t-3)+t\}\\=-2t+3\)…①

 

「\(y=8x-5\)」で\(x\)の値が\(t-3\)から\(t\)まで増加するとき

変化の割合

\(8\)…②

 

①②が等しくなるから

\(-2t+3=8\\-2t=8-3\\-2t=5\\t=-\frac{5}{2}\)

答え　\(-\frac{5}{2}\)

 

 

まとめ

増加量を求めて問題を解くこともできます。しかし、変化の割合を一瞬で求める方法を利用した方が無駄がありません！

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