比例とは?② ~変域をわかりやすく説明~

「変域」と聞くと難しそうに感じますよね・・・

聞き慣れていない言葉なのでしかたないです。

 

必要なことを知ればあっという間に解決しますよ!

 

絶対に知っておくこと!!!

  • 比例とは「\(y=ax\)」である。

 

 

必要な言葉の意味を知る!

問題 \(24\)Lの水が入る空の水槽があります。毎分\(2\)Lの割合で、満タンになるまで水を入れます。水を入れ始めてから\(x\)分後の水槽の中の水の量を\(y\)Lとして次の問いに答えなさい。

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)\(x\)の変域、\(y\)の変域を求めなさい。

 

 

(1)\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

「\(y\)を\(x\)の式で表しなさい」
「\(y=\)◯の形で答えるんだ!」と覚える!

 

問題より、毎分\(2\)Lの割合で水が入るから

\(1\)分で\(2\)L水が入る
\(2\)分で\(4\)L水が入る
\(3\)分で\(6\)L水が入る
続けていくと・・・

\(x\)分で\(2x\)Lの水が入るとわかる

よって、

答え \(y=2x\)

 

 

変域とは「あり得ること」

存在できる範囲だとイメージしよう!

例えば・・・

例題 家から駅まで\(100m\)とします。家から歩いて行くとき、進んだ距離\(x\)の範囲を答えなさい。

変域

進んだ距離\(x\)の範囲(あり得る距離)は「\(0m\)〜\(100m\)」

よって、

答え \(0≦x≦100\)

答え方を覚える!

 

 

問題 \(24\)Lの水が入る空の水槽があります。毎分\(2\)Lの割合で、満タンになるまで水を入れます。水を入れ始めてから\(x\)分後の水槽の中の水の量を\(y\)Lとして次の問いに答えなさい。

(2)\(x\)の変域、\(y\)の変域を求めなさい。

問題文より「水を入れ始めてから\(x\)分後」なので\(x\)は時間となります。

空の状態から水を入れ始めるので、\(x\)は\(0\)分から始まります!

いつになったら終わりかというと、水槽が満タンになったときです!

 

いつ満タンになるか?

毎分\(2\)Lずつ水を入れて、\(24\)L入ったら満タンになるので

\(24÷2=12\)

\(12\)分で満タンになっておしまいです!

よって、「\(x\)は\(0\)分から\(12\)分まで存在できる」

答え \(0≦x≦12\)

 

続いて\(y\)の変域を求めます!

「水槽の中の水の量を\(y\)Lとして」より

水槽は空の状態から始まります。だから\(0\)Lから始まります!

\(24\)Lで満タンになっておしまいです。

よって、「\(y\)は\(0\)Lから\(24\)Lまで存在できる」

答え \(0≦y≦24\)

 

 

必要なことを覚えて変域をクリアしましょう!!!

 

比例とは③ ~問題を解くポイントを押さえる~


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