二次関数の利用 ~平均の速さ(練習問題)~

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二次関数の利用 ~平均の速さ~

 

 

平均の速さは「変化の割合」

問題 ボールを手から自然に落として、落ち始めから\(x\)秒間に落ちる距離を\(ym\)とします。\(y=3x^2\)のとき次の問いに答えなさい。

(1)落ち始めてから2秒間に落ちる距離

(2)落ち始めて4秒後から7秒後までの平均の速さ

(3)落ち始めてから15m落ちるまでの平均の速さ

(4)落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さと、落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さは等しい。このときの\(a\)の値

 

 

(1)落ち始めてから2秒間に落ちる距離

\(y=2\)だとわかる!

\(x=2\) を \(y=3x^2\)に代入して

\(y=3×2^2=12\)

よって

答え \(12m\)

 

 

(2)落ち始めて4秒後から7秒後までの平均の速さ

平均の速さ=変化の割合

\(x=4\)から \(x=7\)の変化の割合を求めればいい!

\(x=4\) を \(y=3x^2\)に代入して

\(y=3×4^2=48\)

 

\(x=7\) を \(y=3x^2\)に代入して

\(y=3×7^2=147\)

よって

二次関数,平均,速さ

平均の速さ=変化の割合=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

よって

答え \(33m/s\)

 

 

(3)落ち始めてから15m落ちるまでの平均の速さ

落ち始め→\(0m\)地点!

\(x=0\)から \(x=15\)の変化の割合を求めればいい!

\(x=15\) を \(y=3x^2\)に代入して

\(y=3×15^2=675\)

 

平均の速さ=変化の割合=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)

よって

\(\frac{675}{15}=45\)

答え \(45m/s\)

 

 

\(a\)秒間なら増加量が\(a\)に気づく!

(4)落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さと、落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さは等しいときの\(a\)の値

「落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さ」より

二次関数,平均,速さ

よって

平均の速さ\(=\frac{24}{2}=12…\)①

 

 

 

 

「落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さ」より

二次関数,平均,速さ

よって

平均の速さ\(=\frac{3a^2-a}{a}=3a-1…\)②

 

 

 

 

①、②が等しいから

\(3a-1=12\\3a=12+1\\3a=13\\a=\frac{13}{3}\)

 

答え \(a=\frac{13}{3}\)

 

 

 

まとめ
  • 平均の速さは「変化の割合」を求めればよい!

変化の割合の求め方をしっかり覚えて活用してください☆

一次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~

二次関数 ~一瞬で答えられる変化の割合~


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2 Responses to “二次関数の利用 ~平均の速さ(練習問題)~”

  1. 名無し より:

    (2)番の答えは33mでは無いのでしょうか?
    勉強中でよくわからないのでよろしくお願いします。

    • 苦手な数学管理人 より:

      ご指摘ありがとうございます。
      「33m/s」に訂正させていただきました。

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