二次関数の利用 ~平均の速さ(練習問題)~
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もくじ
平均の速さは「変化の割合」
問題 ボールを手から自然に落として、落ち始めから\(x\)秒間に落ちる距離を\(ym\)とします。\(y=3x^2\)のとき次の問いに答えなさい。
(1)落ち始めてから2秒間に落ちる距離
(2)落ち始めて4秒後から7秒後までの平均の速さ
(3)落ち始めてから15m落ちるまでの平均の速さ
(4)落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さと、落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さは等しい。このときの\(a\)の値
(1)落ち始めてから2秒間に落ちる距離
\(y=2\)だとわかる!
\(x=2\) を \(y=3x^2\)に代入して
\(y=3×2^2=12\)
よって
答え \(12m\)
(2)落ち始めて4秒後から7秒後までの平均の速さ
平均の速さ=変化の割合
\(x=4\)から \(x=7\)の変化の割合を求めればいい!
\(x=4\) を \(y=3x^2\)に代入して
\(y=3×4^2=48\)
\(x=7\) を \(y=3x^2\)に代入して
\(y=3×7^2=147\)
よって
平均の速さ=変化の割合=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
よって
答え \(33m/s\)
(3)落ち始めてから15m落ちるまでの平均の速さ
落ち始め→\(0m\)地点!
\(x=0\)から \(x=15\)の変化の割合を求めればいい!
\(x=15\) を \(y=3x^2\)に代入して
\(y=3×15^2=675\)
平均の速さ=変化の割合=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)
よって
\(\frac{675}{15}=45\)
答え \(45m/s\)
\(a\)秒間なら増加量が\(a\)に気づく!
(4)落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さと、落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さは等しいときの\(a\)の値
「落ち始めて1秒後から3秒後までの平均の速さ」より
よって
平均の速さ\(=\frac{24}{2}=12…\)①
「落ち始めてから\(a\)秒間の平均の速さ」より
よって
平均の速さ\(=\frac{3a^2-a}{a}=3a-1…\)②
①、②が等しいから
\(3a-1=12\\3a=12+1\\3a=13\\a=\frac{13}{3}\)
答え \(a=\frac{13}{3}\)
まとめ
- 平均の速さは「変化の割合」を求めればよい!
変化の割合の求め方をしっかり覚えて活用してください☆
(2)番の答えは33mでは無いのでしょうか?
勉強中でよくわからないのでよろしくお願いします。
ご指摘ありがとうございます。
「33m/s」に訂正させていただきました。