自然数は何個ある?~そのまま数えるしかない?~

そのまま数える方法でももちろん問題を解くことはできます。しかし、解き方を知っていると無駄がなく、ライバルに差をつけることができます!

 

そのまま数えると時間がかかる

問題1 \(\frac{12}{3+x}\)が自然数になるとき、\(x\)の値が自然数になるのは何個あるか答えなさい。

「自然数」はコンビニで覚える!

 

⭕️\(x=1\)のとき

\(\frac{12}{3+1}=4\)

 

❌\(x=2\)のとき

\(\frac{12}{3+2}=\frac{12}{5}\)

 

⭕️\(x=3\)のとき

\(\frac{12}{3+3}=2\)

 

❌\(x=4\)のとき

\(\frac{12}{3+4}=\frac{12}{7}\)

 

❌\(x=5\)のとき

\(\frac{12}{3+5}=\frac{3}{2}\)

 

❌\(x=6\)のとき

\(\frac{12}{3+6}=\frac{4}{3}\)

 

❌\(x=7\)のとき

\(\frac{12}{3+7}=\frac{6}{5}\)

 

❌\(x=8\)のとき

\(\frac{12}{3+8}=\frac{12}{11}\)

 

⭕️\(x=9\)のとき

\(\frac{12}{3+9}=1\)

 

これ以上は必ず分数になってしまう。

よって

答え \(3\)個

 

 

約数を考えれば簡単になる

約数とは・・・割り切れる数のこと!
例)\(6\)の約数は「\(1,2,3,6\)」

 

問題1 \(\frac{12}{3+x}\)が自然数になるとき、\(x\)の値が自然数になるのは何個あるか答えなさい。

\(\frac{12}{3+x}\)だから、\(12÷(3+x)\)となり

\(12\)の約数が\((3+x)\)となればいい

よって、\(12\)の約数は「\(1,2,3,4,6,12\)」

\(x\)の値は自然数

\(x>0\)だから、両辺に\(3\)をたして

\(3+x>3\)

よって、\(3\)より大きいものを選べばいいから

「\(1,2,3,\)\(4,6,12\)

答え \(3\)個

 

 

考え方は同じ

問題2 \(\frac{36}{4+x}\)が自然数になるとき、\(x\)の値が自然数になるのは何個あるか答えなさい。

\(\frac{36}{4+x}\)だから、\(36÷(4+x)\)となり

\(36\)の約数が\((4+x)\)となればいい

よって、\(36\)の約数は「\(1,2,3,4,6,9,12,18,36\)」

\(x\)の値は自然数

\(x>0\)だから、両辺に\(4\)をたして

\(4+x>4\)

よって、\(4\)より大きいものを選べばいいから

「\(1,2,3,4,\)\(6,9,12,18,36\)

答え \(5\)個

 

 

まとめ

数が大きくなったり、複雑になるほど効果を発揮します!約数を使ってうまく問題を解きましょう。


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