連立方程式の解き方 加減法

連立方程式の基本を押さえたら加減法に挑戦しよう!

連立方程式を勉強するときに最初に読むべし!

 

加減法について知る!

  • 連立方程式を解く基本は文字を減らすことです!

\(\begin{cases} 3x+y= 8 \\ x+3y= 0\end{cases}\) 

わからない文字が2つより、1つの方が解ける気がしませんか?

この感覚がとても大切です☆

 

加減法とは?

◯ 足したり引いたりして文字を減らす方法である!

 

勝手に足したり引いたりしていいのか?

 

 

それはいけませんw

問題で確認しながら解き方を知ってください☆

 

 

 

加減法で連立方程式を解く!

\(\begin{cases} 2x+y=9…① \\ x+y=5…②\end{cases}\) 

まずはご覧ください☆

 

①-②より

 

連立方程式,加減法

\(x=4\)を②に代入して

\(4+y=5\)

\(y=1\)

よって

答え \((x,y)=(4,1)\)

一次方程式を解くための基本的なこと

 

解説

\(\begin{cases} 2x+y=9…① \\ x+y=5…②\end{cases}\) 

文字を減らす!

①-②より

◯ ①の式から②の式を引くことにより\(y\)が消去できる!

連立方程式,加減法

\(x=4\)を②に代入して

◯ ①でも②の式でもどちらに代入しても答えは同じです!

「答えは1つ」数学のイイところです☆

\(4+y=5\)

\(y=1\)

よって

答え \((x,y)=(4,1)\)

◯ 代入して答えがあっているか確認すると

\(2×4+1=9\)

\(4+1=5\)

式が成り立つからあっている!

◯ 答えの書き方は

答え \(x=4,y=1\)

でも正確です!

 

 

足す引くだけじゃ文字を減らせない場合

問題 \(\begin{cases} 3x+y=10…① \\ x-2y=8…②\end{cases}\) 

 

 

文字を揃えてからの消去!

足したり引いたりして文字を減らす方法が基本でした☆

この問題の場合、足したり引いたりしても文字が減りません💦

大切なのは文字が揃っているから消去できる!

例えば

連立方程式,加減法2

A+Bより\(5x\)が消去できる!

C-Dより\(8y\)が消去できる!

 

問題 \(\begin{cases} 3x+y=10…① \\ x-2y=8…②\end{cases}\) 

 

消去したいから文字を揃える!

②×3より

\(3x-6y=24\)

①-②×3より

連立方程式,加減法3

\(y=-2\)

これを②に代入して

\(x-2×(-2)=8\)

\(x=4\)

よって

答え \((x,y)=(-2,4)\)

 

 

 

加減法の解き方まとめ☆
  • まずは文字を揃えること!
  • 足したり引いたりして文字を減らす!

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