二次関数の利用 ~点が動く③~

ポイント

  • 問題にあった図をそれぞれかく!
  • 変域に注意する!

考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆

 

 

問題をよく読んで理解しよう!

問題 図の長方形ABCDで、点P、QはそれぞれA、Bを同時に出発します。Pは\(2cm/s\)で辺AB、BC上を動き、Qは\(3cm/s\)の速さで辺BC、CD、DA上をAまで動きます。また、PはQがAに着くと同時に止まります。点P、Qが出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。

二次関数,点,動く

 

(1)点Qが辺BC上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(2)点Qが辺CD上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(3)点Qが辺DA上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

(4)△APQの面積が長方形ABCDの面積の\(\frac{1}{2}\)になるのは、点P、Qが出発してから何秒後か答えなさい。

 

 

(1)点Qが辺BC上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)

点Qが辺BC上にいるのは

\(0≦x≦1\)

よって

二次関数,点,動く

 

\(y=2x×3x×\frac{1}{2}\\~~=3x^2\)

よって

答え \(y=3x^2~~~~~(0≦x≦1)\)

 

 

(2)点Qが辺CD上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)

点Qが辺CD上にいるのは

\(1≦x≦3\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=2x×3×\frac{1}{2}\\~~=3x\)

よって

答え \(y=3x~~~~~(1≦x≦3)\)

 

 

(3)点Qが辺DA上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

問題にあった図をそれぞれかく!

「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より

  • Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
  • Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)

点Qが辺CD上にいるのは

\(3≦x≦4\)

よって

二次関数,点,動く

\(y=(12-3x)×6×\frac{1}{2}\\~~=36-9x\)

よって

答え \(y=36-9x~~~~~(3≦x≦4)\)

 

 

 

方程式の解が変域を満たすかcheck!

(4)△APQの面積が長方形ABCDの面積の\(\frac{1}{2}\)になるのは、点P、Qが出発してから何秒後か答えなさい。

長方形ABCDの面積は

\(6×3=18\)

それぞれの場合について考える!

\(y=3x^2~~~~~(0≦x≦1)\)のとき

\(9=3x^2\\3=x^2\\x^2=3\\x=±\sqrt{3}\)

\(0≦x≦1\)より

\(\sqrt{3}≒1.7\)

絶対に知っておくべき! ~無理数の値~

 

\(y=3x~~~~~(1≦x≦3)\)のとき

\(9=3x\\3x=9\\x=3\)

\(1≦x≦3\)より

\(x=3\)

 

\(y=36-9x~~~~~(3≦x≦4)\)のとき

\(9=36-9x\\9x=36-9\\9x=27\\x=3\)

\(3≦x≦4\)より

\(x=3\)

 

以上より

答え \(3\)秒後

 

 

まとめ

基本的なことは

二次関数の利用 ~点が動く~

二次関数の利用 ~点が動く②~

と全く同じです☆

 

今回のポイント!

  • 問題文をしっかり読んで理解する!
  • 方程式の解が変域を満たしているか確認する!

二次関数の利用 ~点が動く④~


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