二次関数の利用 ~点が動く③~
ポイント
- 問題にあった図をそれぞれかく！
- 変域に注意する！
考え方は「一次関数の利用 ~点が動く~」と全く同じです☆
もくじ
問題をよく読んで理解しよう！
問題 図の長方形ABCDで、点P、QはそれぞれA、Bを同時に出発します。Pは\(2cm/s\)で辺AB、BC上を動き、Qは\(3cm/s\)の速さで辺BC、CD、DA上をAまで動きます。また、PはQがAに着くと同時に止まります。点P、Qが出発してから\(x\)秒後の△APQの面積を\(ycm^2\)として次の問いに答えなさい。
（１）点Qが辺BC上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（２）点Qが辺CD上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（３）点Qが辺DA上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
（４）△APQの面積が長方形ABCDの面積の\(\frac{1}{2}\)になるのは、点P、Qが出発してから何秒後か答えなさい。
（１）点Qが辺BC上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)
点Qが辺BC上にいるのは
\(0≦x≦1\)
よって
\(y=2x×3x×\frac{1}{2}\\~~=3x^2\)
よって
答え \(y=3x^2~~~~~(0≦x≦1)\)
（２）点Qが辺CD上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)
点Qが辺CD上にいるのは
\(1≦x≦3\)
よって
\(y=2x×3×\frac{1}{2}\\~~=3x\)
よって
答え \(y=3x~~~~~(1≦x≦3)\)
（３）点Qが辺DA上を動くとき\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
問題にあった図をそれぞれかく！
「点P\(2cm/s\)、Qは\(3cm/s\)」より
- Pが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(2x\)
- Qが\(x\)秒後に進んだ距離→ \(3x\)
点Qが辺CD上にいるのは
\(3≦x≦4\)
よって
\(y=(12-3x)×6×\frac{1}{2}\\~~=36-9x\)
よって
答え \(y=36-9x~~~~~(3≦x≦4)\)
方程式の解が変域を満たすかcheck！
（４）△APQの面積が長方形ABCDの面積の\(\frac{1}{2}\)になるのは、点P、Qが出発してから何秒後か答えなさい。
長方形ABCDの面積は
\(6×3=18\)
それぞれの場合について考える！
\(y=3x^2~~~~~(0≦x≦1)\)のとき
\(9=3x^2\\3=x^2\\x^2=3\\x=±\sqrt{3}\)
\(0≦x≦1\)より
❌
\(\sqrt{3}≒1.7\)
\(y=3x~~~~~(1≦x≦3)\)のとき
\(9=3x\\3x=9\\x=3\)
\(1≦x≦3\)より
\(x=3\)
\(y=36-9x~~~~~(3≦x≦4)\)のとき
\(9=36-9x\\9x=36-9\\9x=27\\x=3\)
\(3≦x≦4\)より
\(x=3\)
以上より
答え \(3\)秒後
まとめ
基本的なことは
と全く同じです☆
今回のポイント！
- 問題文をしっかり読んで理解する！
- 方程式の解が変域を満たしているか確認する！
