円柱の表面積の求め方! ~公式にして問題を素早く解く~

数学が苦手な人ほど公式を覚えることが大切です。なんと言っても公式を知っていれば代入するだけで答えが出ます!その公式を何度も使うことで自然に理解できるようになります!!!

 

表面積は展開図で考えるのが基本!

見取り図で円柱の形を確認しましょう!

円柱,表面積,公式

この円柱を平面で表したものが展開図です!

円柱,表面積,公式

表面積は空気に触れている面すべてをたせばOK!

表面積のすべて☆

 

 

円柱の表面積を公式化する!

円柱の底面の円の半径\(r\)、高さ\(h\)として円柱の表面積を求めます。

  • 求める面積(表面積)は「円×\(2\)+長方形」

よくわからない人は結果だけを公式として覚えれば大丈夫です♪

円柱,表面積,公式

 

 

円の面積(底面積)を求める!
  • 円の面積・・・\(\pi r^2\)

円の面積、円周の求め方!

円が\(2\)つあるので

\(\pi r^2×2=2\pi r^2\)

 

 

長方形(側面積)を求める!
  • 長方形の面積・・・縦×横

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縦は\(h\)だが、横の長さがわからない!?

展開図を組み立てるとき、長方形の横の長さと重なるところがある。

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長方形の縦の長さは底面の円周と等しくなる!
  • 円周・・・\(2\pi r\)

円の面積、円周の求め方!

長方形の面積は

\(h×2\pi r=2\pi hr\)

 

ゆえに、円柱の表面積は

\(2\pi r^2+2\pi hr\\=2\pi r(r+h)\)

 

 

円柱の表面積の公式

以上のことから円柱の表面積は、底面の円の半径\(r\)、高さ\(h\)とすると

「\(2\pi r(r+h)\)」で求めることができる!!!

 

  • 求める面積(表面積)は「円×\(2\)+長方形」
  • \(2\pi r(r+h)\)

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