円柱の表面積の求め方！ ~公式にして問題を素早く解く~

数学が苦手な人ほど公式を覚えることが大切です。なんと言っても公式を知っていれば代入するだけで答えが出ます！その公式を何度も使うことで自然に理解できるようになります！！！

 

表面積は展開図で考えるのが基本！

見取り図で円柱の形を確認しましょう！

この円柱を平面で表したものが展開図です！

表面積は空気に触れている面すべてをたせばOK！

表面積のすべて☆

 

 

円柱の表面積を公式化する！

円柱の底面の円の半径\(r\)、高さ\(h\)として円柱の表面積を求めます。

• 求める面積（表面積）は「円×\(2\)+長方形」

よくわからない人は結果だけを公式として覚えれば大丈夫です♪

 

 

円の面積（底面積）を求める！

• 円の面積・・・\(\pi r^2\)

円の面積、円周の求め方！

円が\(2\)つあるので

\(\pi r^2×2=2\pi r^2\)

 

 

長方形（側面積）を求める！

• 長方形の面積・・・縦×横

 

縦は\(h\)だが、横の長さがわからない！？

展開図を組み立てるとき、長方形の横の長さと重なるところがある。

 

 

長方形の縦の長さは底面の円周と等しくなる！

• 円周・・・\(2\pi r\)

円の面積、円周の求め方！

長方形の面積は

\(h×2\pi r=2\pi hr\)

 

ゆえに、円柱の表面積は

\(2\pi r^2+2\pi hr\\=2\pi r(r+h)\)

 

 

円柱の表面積の公式

以上のことから円柱の表面積は、底面の円の半径\(r\)、高さ\(h\)とすると

「\(2\pi r(r+h)\)」で求めることができる！！！

 

• 求める面積（表面積）は「円×\(2\)+長方形」
• \(2\pi r(r+h)\)