ひし形についての問題

三角形の合同条件!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

 

\(180°\)を半分にすれば垂直

問題1 ひし形\(ABCD\)で、対角線\(AC\)、\(BD\)が \(AC\perp BD\)になることを証明しなさい。

ひし形,問題

 

\(AC\)と\(BD\)の交点を\(E\)とする

ひし形,問題

\(\triangle{ABE}\)と\(\triangle{ADE}\)について

\(AB=AD…\)① (ひし形)

\(AE=AE…\)② (共有)

\(\triangle{BCA}\)は\(BC=BA\)の二等辺三角形だから

\(\angle{BCA}=\angle{BAC}\)

ひし形,問題

ひし形だから \(AD//BC\)より

\(\angle{DAC}=\angle{BCA}\)(錯角が等しい)

ひし形,問題

図形の調べ方 ~対頂角,同位角,錯角を知る!~

よって

\(\angle{BAE}=\angle{DAE}…\)③

①、②、③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABE}\equiv\triangle{ADE}\)

よって

\(\angle{AEB}=\angle{AED}\)

ゆえに

\(AC\perp BD\) //

 

 

 

条件を知っていると有利

問題2 四角形\(ABCD\)が平行四辺形であるとき、四角形\(ABCD\)をひし形にするためにはどんな条件が必要か答えなさい。

ひし形,問題

 

平行四辺形について知ろう!

平行四辺形と長方形・ひし形・正方形の関係

 

答え

「対角線が垂直に交わる」または、「4つの辺が等しい」または、「となり合う辺が等しい」

 

なぜ「となり合う辺が等しい」で正解なのか?

平行四辺形は向かい合う辺が等しいことが確認している!また、問題文から四角形\(ABCD\)は平行四辺形とわかるので「となり合う辺が等しい」で正解!

 

 

まとめ

数字ではなく文章で答えるときは、答えが一通りでないことがあります。これは意味が同じでも、表現の仕方によって異なるからです!

しっかりと筋が通っていれば正解になるので、テストで不正解の場合はよく確認した方がいいかもしれません☆

平行四辺形 ~どんな四角形になるか~


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