一次関数の利用 ~水槽の問題~

問題 深さ\(30~cm\)の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが2分後には\(5~cm\)、7分後には\(8~cm\)になりました。

水を入れ始めてから\(x\)分後の水面の高さを\(y~cm\)として、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

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「一定の割合で」をイメージする

どれが一定っぽいでしょう?w

A~Cの中で選んでみてください☆

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なんとなくBが一定っぽくないですか?w

一定は直線!

水の勢いを途中で弱めたり強めたりしません!

また直方体なので、水面の高さが一定に大きくなるです

一次関数の問題なので\(y=ax+b\)で直線ということです☆

 

 

難しく考えない!聞かれていることはシンプル☆

問題 深さ\(30~cm\)の直方体の水槽があります。毎分一定の割合で水を入れたところ、水面の高さが2分後には\(5~cm\)、7分後には\(8~cm\)になりました。

水を入れ始めてから\(x\)分後の水面の高さを\(y~cm\)として、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

一次関数,利用,水槽,問題

時間が経つにつれて\((x)\)、水面の高さ\((y)\)が一定に大きくなるので一次関数だとわかる!

一次関数とは\(y=ax+b\)

「水面の高さが2分後には\(5~cm\)、7分後には\(8~cm\)になりました。」より

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増加量を調べて

\(a=\frac{3}{5}\)

よって

\(y=\frac{3}{5}x+b\)

 

\(x=2\)のとき\(y=5\)だから

\(5=\frac{3}{5}×2+b\)

\(5=\frac{6}{5}+b\)

\(b=\frac{19}{5}\)

 

よって

答え \(y=\frac{3}{5}x+\frac{19}{5}\)

\((0≦x≦\frac{805}{18})\\(\frac{19}{5}≦y≦30)\)

(変域を理解していつでも答えられると素晴らしいです!)

変域とは?

 

 

まとめ

問題文はとても長いですが要するに

\(y=ax+b\)で \(x=2\)のとき\(y=5\)、\(x=7\)のとき\(y=8\)です。\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。

ってことです☆

一次関数 ~文章から式を答える~ 2種類の解法

一次関数の利用 ~点が動く~


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2 Responses to “一次関数の利用 ~水槽の問題~”

  1. たきはる より:

    b=19/6ではなく、19/5では?間違っていたら解説お願いします

    • 苦手な数学管理人 より:

      ご指摘ありがとうございます。
      「b=19/5」に訂正させていただきました。

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