式の展開方法 ~2乗してひく~ (a+b)(a-b)

知っていると無駄がない!

賢く展開しよう☆

和と差の積の展開

問題1 \((a+b)(a-b)\)を展開しなさい。

 

知っていればとりあえず展開できる方法!

\((a+b)(a-b)\)

\(=a^2-ab+ab-b^2\)

\(=a^2-b^2\)

答え \(a^2-b^2\)

普通に展開して答えを出しました☆

 

結果!

  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

つまりこれを知っていれば!

問題2 \((x+2)(x-2)\)

 

同じものが2セット揃っていて異符号の場合2乗してひく

\((\)\(x\)+\(2\))(\(x\)\(2\)\()\)

\(=\)\(x\)\(^2-\)\(2\)\(^2\)

\(=x^2-4\)

答え \(x^2-4\)

 

 

あとは慣れるだけです☆

問題3 \((4a+7b)(4a-7b)\)

 

同じものが2セット揃っていて異符号の場合2乗してひく

\((\)\(4a\)\(+\)\(7b\)\()(\)\(4a\)\(-\)\(7b\)\()\)

\(=(\)\(4a\)\()^2-(\)\(7b\)\()^2\)

\(=16a^2-49b^2\)

答え \(16a^2-49b^2\)

 

いくつかある展開の公式で「2乗してひく」パターンが一番恩恵があります!

  • 見つけやすい!
  • 圧倒的に計算が楽になる!

 

 

同じものがあるかを探す!

問題4 \((5y+3)(3-5y)\)

 

同じなのは\(5y\)\(3\)の2セット!

順番に気をつけましょう!

  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

 

\((3+5y)(3-5y)\)と並び替えます!

\(=(\)\(3\)\(+\)\(5y\)\()(\)\(3\)\(-5\)\(y)\)

\(=\)\(3\)\(^2-(\)\(5y\)\()^2\)

\(=9-25y^2\)

答え \(9-25y^2\)

 

 

まとめ

  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

同じものが2セットあったら2乗してひく!

とても見つけやすいので見た瞬間に2乗してひきましょう☆

ただし順番には気をつけてください!

 

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2


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2 Responses to “式の展開方法 ~2乗してひく~ (a+b)(a-b)”

  1. ルイルイ より:

    「和と差の積の展開・問題3」について訂正して欲しいのですが、
    (4a+7b)(4a-7b)は16a-49bではなく、16a2-49b2が正しい答え
    となります。理由としては、4a×4aは、(4×a)(4×a)なので
    分配法則により16×a2となります。これらを掛けることで16a2となります。これと同様に49b2も計算して出せます。可能であれば訂正
    を希望します。

    • 苦手な数学管理人 より:

      ルイルイさんコメントありがとうございます。
      「\(16a^2-49b^2\)」に訂正させていただきました。

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