相似の問題10　~テスト・受験対策~

問題　長方形$ABCD$で、$AB=7$、$AD=10$、$AE=4$、$AF=3$のとき次の問いに答えなさい。

（１）$\triangle{EFC}$の面積を求めなさい。

（２）点$E$を通る直線が辺$BC$と交わる点を$G$とし、線分$FC$と線分$EG$の交点を$H$とします。$\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}$のとき、$BG$の長さを求めなさい。

 

 

解き方をイメージしよう！

問題からわかることを図に書き込む！

（１）$\triangle{EFC}$の面積を求めなさい。

長方形から三角形①②③をひけばいい！

• $\triangle{EFC}=$ 長方形$ABCD-(①+②+③)$

$\triangle{EFC}~$$=7×10-(4×3×\frac{1}{2}+10×4×\frac{1}{2}+6×7×\frac{1}{2})\\=70-(6+20+21)\\=70-47\\=23$

答え　$23$

 

 

難しくて心が折れそう

（２）点$E$を通る直線が辺$BC$と交わる点を$G$とし、線分$FC$と線分$EG$の交点を$H$とします。$\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}$のとき、$BG$の長さを求めなさい。

$H$を通り$BC$に平行な直線と$AB$の交点を$I$

$A$を通り$EG$に平行な直線と$BC$の交点を$J$

$IH$と$AJ$の交点を$K$とする

$\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}$より

$FC:FH=2:1$

よって

$FH:HC=1:1$

$IH//BC$より

$FH:FC=IH:BC\\1:2=IH:10\\1:1=IH:5\\IH=5$

$AE=KH=JG=4$より

$IK~$$=IH-KH\\=5-4\\=1$

また、$IH//BC$より

$FH:HC=FI:IB=1:1$

$IK//BJ$より

$AI:AB=IK:BJ\\5:7=1:BJ\\5BJ=7\\BJ=\frac{7}{5}$

よって

$BG~$$=BJ+JG\\=\frac{7}{5}+4\\=\frac{27}{5}$

答え　$\frac{27}{5}$

 

 

まとめ

どうしても考えが浮かばないときは補助線を利用しよう！

• 平行な線をひいてみる！
• 垂直な線をひいてみる！

相似の問題11　~テスト・受験対策~