相似な図形 ~計算(台形)練習問題~

相似,計算,基本

  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:AB=AQ:AC=PQ:BC\)
  • \(PQ//BC\)ならば \(AP:PB=AQ:QC\)

相似な図形 ~計算について覚えること~

相似な図形 ~計算(台形)~

 

 

相似な三角形を見つける!

  • ピラミッド型、蝶々型を探す!
  • ない場合は作る!

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

 

問題 \(AD//EF//BC\)の台形\(ABCD\)で、\(AE:EB=1:2\)のとき\(EF\)の長さを求めなさい。

相似,台形,問題

 

 

線をひいて、相似な三角形を作り出す!

\(DC\)と平行になるように点\(A\)から \(BC\)に線をひく

(交点をそれぞれ点\(G\)、\(H\)とする)

相似,台形,問題

  • ピラミッド型 \(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABH}\)ができる!
  • 平行四辺形\(AHCD\)ができる!

\(EG//BH\)より

\(AE:AB=EG:BH\\~1~~:~3~~=EG:~3\\~1~~:~1~~=EG:~1\\EG=1\)

よって

\(EF\)\(=EG+GF\\=1+5\\=6\)

答え \(6\)

 

 

相似な三角形を探そう!

問題 \(AD//BC//EF\)の台形\(ABCD\)で、\(AD=6\)、\(BC=9\)のとき\(EF\)の長さを求めなさい。

相似,台形,問題

 

 

問題からわかることは「\(AD=6,BC=9\)」
これを使うしかない!!

蝶々型 \(\triangle{AGD}\)∽\(\triangle{CGB}\)

相似,台形,蝶々

\(AD:CB\)\(=6:9\\=2:3\)

 

 

ピラミッド型 \(\triangle{AEG}\)∽\(\triangle{ABC}\)相似,台形,ピラミッド

\(AG:AC=EG:BC\\~2~~:~5~~=EG:~9\\5EG=18\\EG=\frac{18}{5}\)

 

 

ピラミッド型 \(\triangle{DGF}\)∽\(\triangle{DBC}\)

相似,台形,ピラミッド

\(DG:DB=GF:BC\\~2~~:~5~~=GF:~9\\5GF=18\\GF=\frac{18}{5}\)

 

よって

\(EF\)\(=EG+GF\\=\frac{18}{5}+\frac{18}{5}\\=\frac{36}{5}\)

答え \(\frac{36}{5}\)

 

 

 

まとめ

相似な三角形を見つけることがとても大切です!

  • ピラミッド型、蝶々型を探す!
  • ない場合は作る!

また、「問題で与えられたことを使うしかない」ことがポイントです☆

相似な図形 ~平行線と線分の比~(平行四辺形)


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