相似の問題10 ~テスト・受験対策~

問題 長方形\(ABCD\)で、\(AB=7\)、\(AD=10\)、\(AE=4\)、\(AF=3\)のとき次の問いに答えなさい。

相似,テスト,受験,対策

(1)\(\triangle{EFC}\)の面積を求めなさい。

(2)点\(E\)を通る直線が辺\(BC\)と交わる点を\(G\)とし、線分\(FC\)と線分\(EG\)の交点を\(H\)とします。\(\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}\)のとき、\(BG\)の長さを求めなさい。

 

 

解き方をイメージしよう!

問題からわかることを図に書き込む!

相似,テスト,受験,対策

(1)\(\triangle{EFC}\)の面積を求めなさい。

長方形から三角形①②③をひけばいい!

面積,ひく

  • \(\triangle{EFC}=\) 長方形\(ABCD-(①+②+③)\)

\(\triangle{EFC}~\)\(=7×10-(4×3×\frac{1}{2}+10×4×\frac{1}{2}+6×7×\frac{1}{2})\\=70-(6+20+21)\\=70-47\\=23\)

答え \(23\)

 

 

難しくて心が折れそう

(2)点\(E\)を通る直線が辺\(BC\)と交わる点を\(G\)とし、線分\(FC\)と線分\(EG\)の交点を\(H\)とします。\(\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}\)のとき、\(BG\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

\(H\)を通り\(BC\)に平行な直線と\(AB\)の交点を\(I\)

\(A\)を通り\(EG\)に平行な直線と\(BC\)の交点を\(J\)

\(IH\)と\(AJ\)の交点を\(K\)とする

相似,問題,難しい

\(\triangle{EFC}=2\triangle{EFH}\)より

\(FC:FH=2:1\)

よって

\(FH:HC=1:1\)

相似,問題,難しい

\(IH//BC\)より

\(FH:FC=IH:BC\\1:2=IH:10\\1:1=IH:5\\IH=5\)

相似,問題,難しい

\(AE=KH=JG=4\)より

\(IK~\)\(=IH-KH\\=5-4\\=1\)

また、\(IH//BC\)より

\(FH:HC=FI:IB=1:1\)

相似,問題,難しい

\(IK//BJ\)より

\(AI:AB=IK:BJ\\5:7=1:BJ\\5BJ=7\\BJ=\frac{7}{5}\)

よって

\(BG~\)\(=BJ+JG\\=\frac{7}{5}+4\\=\frac{27}{5}\)

答え \(\frac{27}{5}\)

 

 

まとめ

どうしても考えが浮かばないときは補助線を利用しよう!

  • 平行な線をひいてみる!
  • 垂直な線をひいてみる!

相似の問題11 ~テスト・受験対策~


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