相似の問題11 ~テスト・受験対策~
もくじ
「平行」からわかることは多い！
問題１ 図の\(\triangle{ABC}\)で\(DE//BC\)、\(FE//DC\)のとき\(AF\)の長さを求めなさい。
\(DE//BC\)より
\(AE:EC~\)\(=AD:DB\\=16:8\\=2:1\)
\(FE//DC\)より
\(AF:FD=AE:EC\\16-FD:FD=2:1\\2FD=16-FD\\3FD=16\\FD=\frac{16}{3}\)
答え \(\frac{16}{3}~cm\)
わからないものは方程式で解決！
問題２ \(\triangle{ABC}\)で、辺\(AC\)、\(BC\)上にそれぞれ点\(D\)、\(E\)をとります。\(\angle{BAD}=\angle{CED}\)のとき\(CE\)の長さを求めなさい。
\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{EDC}\)について
仮定より \(\angle{BAC}=\angle{DEC}\)
共有しているから \(\angle{ACB}=\angle{ECD}\)
よって、２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{EDC}\)
よって
\(BC:DC=AC:EC\\9+EC:7=10:EC\\(9+EC)×EC=7×10\\9EC+EC^2=70\\EC^2+9EC-70=0\\(EC+14)(EC-5)=0\\EC=-14,5\)
\(EC>0\)より
答え \(5\)
まとめ
相似の問題で、方程式や比例式を解くことがあるので確認しておきましょう！
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