相似の問題11 ~テスト・受験対策~

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

比が等しいと平行になる!

 

「平行」からわかることは多い!

問題1 図の\(\triangle{ABC}\)で\(DE//BC\)、\(FE//DC\)のとき\(AF\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

 

 

\(DE//BC\)より

\(AE:EC~\)\(=AD:DB\\=16:8\\=2:1\)

相似,テスト,受験,対策

\(FE//DC\)より

\(AF:FD=AE:EC\\16-FD:FD=2:1\\2FD=16-FD\\3FD=16\\FD=\frac{16}{3}\)

答え \(\frac{16}{3}~cm\)

 

 

わからないものは方程式で解決!

問題2 \(\triangle{ABC}\)で、辺\(AC\)、\(BC\)上にそれぞれ点\(D\)、\(E\)をとります。\(\angle{BAD}=\angle{CED}\)のとき\(CE\)の長さを求めなさい。

相似,テスト,受験,対策

\(\triangle{ABC}\)と\(\triangle{EDC}\)について

仮定より \(\angle{BAC}=\angle{DEC}\)

共有しているから \(\angle{ACB}=\angle{ECD}\)

よって、2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{EDC}\)

よって

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(BC:DC=AC:EC\\9+EC:7=10:EC\\(9+EC)×EC=7×10\\9EC+EC^2=70\\EC^2+9EC-70=0\\(EC+14)(EC-5)=0\\EC=-14,5\)

\(EC>0\)より

答え \(5\)

 

 

まとめ

相似の問題で、方程式や比例式を解くことがあるので確認しておきましょう!

相似の問題12 ~テスト・受験対策~


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