相似な図形 ~平行線と線分の比(よく出る系)~

ピラミッド型と蝶々型を使いこなせ!

簡単に面積が何倍か求められる方法☆

 

 

ピラミッド型と蝶々型に着目する!

問題 \(\triangle{ABC}\)の辺\(AB\)を3等分する点を\(D\)、\(E\)とし、辺\(AC\)の中点を\(F\)とします。また、\(BF\)と\(CD\)、\(CE\)の交点をそれぞれ\(G\)、\(H\)とするとき次の問いに答えなさい。

相似,問題

(1)\(EH:DF\)を求めなさい。

(2)\(HG:GF\)を求めなさい。

(3)\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か求めなさい。

 

 

問題からわかることを図に書き込む!

相似,問題

(1)\(EH:DF\)を求めなさい。

ピラミッド型 \(\triangle{BEH}\)∽\(\triangle{BDF}\)

相似,問題

\(EH:DF\)\(=BE:BD\\=1:2\)

答え \(EH:DF=1:2\)

 

 

(2)\(HG:GF\)を求めなさい。

ピラミッド型 \(\triangle{ADF}\)∽\(\triangle{AEC}\)

相似,問題

\(AD:AE=DF:EC\\~1~~:~2~~=~2~~:EC\\EC=4\)

よって

\(CH\)\(=EC-EH\\=4-1\\=3\)

 

蝶々型 \(\triangle{GHC}\)∽\(\triangle{GFD}\)

相似,問題

\(HG:FG\)\(=HC:FD\\=~3~~:~2\)

答え \(HG:GF=3:2\)

 

 

比が分かれば面積は分かる!

(3)\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か求めなさい。

面積が何倍かを求める問題!

\(EH//DF\)

\(BE:ED=BH:HF\\~1~~:~1~~=BH:~5\\BH=5\)

相似,問題

  • \(\triangle{ABC}\)を\(\frac{1}{2}\)倍する→\(\triangle{FBC}\)
  • \(\triangle{FBC}\)を\(\frac{3}{10}\)倍する→\(\triangle{GHC}\)

簡単に面積が何倍か求められる方法☆

 

\(\triangle{ABC}\)の面積を \(1\)とすると

\(\triangle{GHC}\)\(=1×\frac{1}{2}×\frac{3}{10}\\=\frac{3}{20}\)

「\(\triangle{ABC}\)の面積は \(\triangle{GHC}\)の面積の何倍か」より

答え \(\frac{20}{3}\)倍

 

 

まとめ
  • 図の全体を見る!
  • ピラミッド型と蝶々型を探す!
  • 比を求める!

相似な図形 ~角の二等分線があったらこれ!~


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ