展開図を使った問題☆

円柱の問題を解いてみる！

問題　下の図は、底面の半径が4cm、高さが10cmの円柱の展開図です。次の問いに答えなさい。

（１）ＡＢの長さ

（２）ＢＣの長さ

 

 

まずは問題からわかることを図に書き込みます！

これが直ぐに書き込めればセンスの塊です☆

見取り図でも確認してみましょう！

☝️見取り図だとAとD、BとCが重なることに注意！

 

（１）ＡＢの長さ

これは見ての通り10cmです！

答え　10cm

 

 

（２）ＢＣの長さ

 

ＢＣの長さを求めるためには

◯　展開図は組み立てると見取り図になる！

 

つまり、ＢＣと重なる部分が必ずあるということです☆

どこが重なるかというと⇩

ということは

BCの長さは半径4の円周と等しい！

円周の求め方⇦check!

 

よって

\(BC=2π×4\)

\(BC=8π\)

答え　8π

 

 

円錐の問題を解いてみる！

問題　下の図の円錐で、側面の展開図について次の問いに答えなさい。

（１）半径

（２）弧の長さ

（３）中心角

 

 

展開図で考えてみます☆

円錐の展開図

 

 

 

（１）半径

おうぎ形の半径は９です！

答え　９

 

 

（２）弧の長さ

◯　展開図は組み立てると見取り図になる！

重なる部分が必ずある！

 

ということは

半径３の円周を求めればよいから

\(2π×3=6π\)

 

答え　6π

 

 

（３）中心角

中心角を\(x\)とすると

「半径９、中心角\(x\)、弧の長さ\(6π\)」で方程式ができる！

おうぎ形の弧の長さの求め方⇦check!

 

\(2π×9×\frac{x}{360}=6π\)

 

これを解いて

\(x=120\)

 

答え　１２０°

 

 

まとめ

◯　展開図は組み立てると見取り図になる！

重なる部分が必ずある！