展開図を使った問題☆

円柱の問題を解いてみる!

問題 下の図は、底面の半径が4cm、高さが10cmの円柱の展開図です。次の問いに答えなさい。

(1)ABの長さ

(2)BCの長さ

円柱の展開図

 

 

まずは問題からわかることを図に書き込みます!

円柱の展開図の問題1

これが直ぐに書き込めればセンスの塊です☆

見取り図でも確認してみましょう!

円柱の見取り図

☝️見取り図だとAとDBとCが重なることに注意!

 

(1)ABの長さ

これは見ての通り10cmです!

答え 10cm

 

 

(2)BCの長さ

円柱の展開図の問題1

 

BCの長さを求めるためには

◯ 展開図は組み立てると見取り図になる!

 

つまり、BCと重なる部分が必ずあるということです☆

どこが重なるかというと⇩

円柱の展開図の問題2

ということは

BCの長さ半径4の円周等しい

円周の求め方⇦check!

 

よって

\(BC=2π×4\)

\(BC=8π\)

答え 8π

 

 

円錐の問題を解いてみる!

問題 下の図の円錐で、側面の展開図について次の問いに答えなさい。

(1)半径

(2)弧の長さ

(3)中心角

円錐の問題1

 

 

展開図で考えてみます☆

円錐の展開図

 

円錐の問題2

 

 

(1)半径

おうぎ形の半径は9です!

答え 9

 

 

(2)弧の長さ

◯ 展開図は組み立てると見取り図になる!

重なる部分が必ずある!

円錐の問題2

 

円錐の問題3

ということは

半径3の円周を求めればよいから

\(2π×3=6π\)

 

答え 6π

 

 

(3)中心角

中心角を\(x\)とすると

円錐の問題4

「半径9、中心角\(x\)、弧の長さ\(6π\)」で方程式ができる!

おうぎ形の弧の長さの求め方⇦check!

 

\(2π×9×\frac{x}{360}=6π\)

 

これを解いて

\(x=120\)

 

答え 120°

 

 

まとめ

◯ 展開図は組み立てると見取り図になる!

重なる部分が必ずある!


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