平方根 ~整数部分と小数部分の問題~

整数部分と小数部分について理解しよう☆

整数部分と小数部分とは?

絶対に知っておくべき! ~無理数の値~

 

\(\sqrt{~}\)の整数部分の値を求める

問題1 \(\sqrt{7}\)の整数部分を\(a\)、小数部分を\(b\)とするとき、次の問いに答えなさい。

(1)\(a\)の値

(2)\(ab+a^2-5b\)の値

 

(1)\(a\)の値

\(\sqrt{7}\)の値を覚えている人は少ないので、だいたいの大きさを調べます!

\(2^2<7<3^2\)だから

\(2<\sqrt{7}<3\)

よって

\(\sqrt{7}=2.\)・・・

ゆえに

\(\sqrt{7}\)の整数部分は\(2\)

答え 2

 

 

\(\sqrt{~}\)の小数部分の値を求める

(2)\(ab+a^2-5b\)の値

\(\sqrt{7}\)の小数部分を求めます!

「小数部分=もとの数-整数部分」
例 \(5.8=5+0.8\)
☆ \(0.8=5.8-5\)

小数部分\(b\)は

\(b=\sqrt{7}-2\)

\(a=2,b=\sqrt{7}-2\) を \(ab+a^2-5b\) に代入して

「\(ab+a^2-5b\)」

\(=2(\sqrt{7}-2)+2^2-5(\sqrt{7}-2)\)

\(=2\sqrt{7}-4+4-5\sqrt{7}+10\)

\(=10-3\sqrt{7}\)

 

 

まとめ
  • 2乗すると\(\sqrt{~}\)が外れることを利用して、無理数の整数部分を求めることができる!
  • 「小数部分=もとの数-整数部分」で求めることができる!

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