平方根　~整数部分と小数部分の問題~

整数部分と小数部分について理解しよう☆

整数部分と小数部分とは？

絶対に知っておくべき！ ~無理数の値~

 

\(\sqrt{~}\)の整数部分の値を求める

問題1　\(\sqrt{7}\)の整数部分を\(a\)、小数部分を\(b\)とするとき、次の問いに答えなさい。

（１）\(a\)の値

（２）\(ab+a^2-5b\)の値

 

（１）\(a\)の値

\(\sqrt{7}\)の値を覚えている人は少ないので、だいたいの大きさを調べます！

\(2^2<7<3^2\)だから

\(2<\sqrt{7}<3\)

よって

\(\sqrt{7}=2.\)・・・

ゆえに

\(\sqrt{7}\)の整数部分は\(2\)

答え　2

 

 

\(\sqrt{~}\)の小数部分の値を求める

（２）\(ab+a^2-5b\)の値

\(\sqrt{7}\)の小数部分を求めます！

「小数部分=もとの数－整数部分」
例　\(5.8=5+0.8\)
☆　\(0.8=5.8-5\)

小数部分\(b\)は

\(b=\sqrt{7}-2\)

\(a=2,b=\sqrt{7}-2\) を \(ab+a^2-5b\) に代入して

「\(ab+a^2-5b\)」

\(=2(\sqrt{7}-2)+2^2-5(\sqrt{7}-2)\)

\(=2\sqrt{7}-4+4-5\sqrt{7}+10\)

\(=10-3\sqrt{7}\)

 

 

まとめ

• 2乗すると\(\sqrt{~}\)が外れることを利用して、無理数の整数部分を求めることができる！
• 「小数部分=もとの数－整数部分」で求めることができる！