二次関数の利用 ~グラフ系の問題③~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

 

問題文から得る情報が意外と多い!

問題 関数 \(y=ax^2\)と \(y=4x\)のグラフの交点を\(A\)とします。\(B(0,8)\)、\(C(C{\scriptsize x},0)\)で、四角形\(OABC\)が平行四辺形のとき、次の問いに答えなさい。

二次関数,平行四辺形

(1)\(a\)の値

(2)平行四辺形\(OABC\)の面積

 

 

平行四辺形だから\(A\)と\(B\)の\(y\)座標が同じだと気づきたい!

平行四辺形で知っておくべきこと!

 

どうやって解くかをイメージしてから

(1)\(a\)の値

通る→代入して式が成り立つ

考え方!

  • \(y=ax^2\)を通る点を探す→点\(A\)が通っている!
  • 点\(A\)の座標が知りたいから点\(A\)が通るグラフを探す→ \(y=4x\)

二次関数,平行四辺形

よって

解き方!

  1. \(A(A{\scriptsize x},8)\)を \(y=4x\)に代入する!
  2. 点\(A\)の座標を \(y=ax^2\)に代入する!

 

1.

\(A(A{\scriptsize x},8)\)が \(y=4x\)を通るから

\(8=4×A{\scriptsize x}\\8=4A{\scriptsize x}\\A{\scriptsize x}=2\)

よって

\(A(2,8)\)

 

2.

\(A(2,8)\)が \(y=ax^2\)を通るから

\(8=a×2^2\\8=4a\\a=2\)

 

よって

答え \(a=2\)

 

 

(2)平行四辺形\(OABC\)の面積

問題からわかることを図に書き込む

二次関数,平行四辺形

 

平行四辺形で知っておくべきこと!

平行四辺形\(OABC=8×2\\~~~~~~~~~~=16\)

 

 

まとめ

解くためのポイントを押さえることがとても大切です☆

単元は違っても、思わぬところで知識が活用できることがあります!

今回の平行四辺形がそうです☆

二次関数の利用 ~グラフ系の問題④~


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