相似の問題⑧ ~テスト・受験対策~
もくじ
折り返したら同じ図形になる！
問題 \(AB=AC=10\)、\(BC=8\)の二等辺三角形\(ABC\)があります。辺\(BC\)の中点\(D\)を通る直線\(\ell\)で折り返すと、点\(C\)が辺\(AB\)上の点\(E\)に移りました。次の問いに答えなさい。
（１）\(\angle{ABD}=a°\)とするとき、\(\angle{EDB}\)の大きさを\(a\)を使って表しなさい。
（２）\(AE\)の長さを求めなさい。
（１）\(\angle{ABD}=a°\)とするとき、\(\angle{EDB}\)の大きさを\(a\)を使って表しなさい。
点\(D\)は辺\(BC\)の中点だから
\(BD=CD\)
“折り返す前”と”折り返した後”は全く同じ図形！
直線\(\ell\)で折り返したから
\(ED=CD\)
よって
\(BD=ED\)で
\(\triangle{DEB}\)は二等辺三角形とわかる
三角形の内角の和が\(180°\)より
\(\triangle{DEB}\)で
\(a°+a°+\angle{EDB}=180°\\\angle{EDB}=180°-2a°\)
答え \(180°-2a°\)
等しい角があれば相似を疑う！
（２）\(AE\)の長さを求めなさい。
\(\angle{ABD}=a°\)と等しい角を図に書き込む！
点\(D\)が辺\(BC\)の中点より
\(BD=4\)
２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBE}\)
\(AB:DB=BC:BE\\10:4=8:BE\\5:2=8:BE\\5BE=16\\BE=\frac{16}{5}\)
よって
\(AE~\)\(=AB-BE\\=10-\frac{16}{5}\\=\frac{34}{5}\)
答え \(\frac{34}{5}\)
まとめ
- 問題からわかることを図に書く！
- 折り返したら同じ図形になる！
