相似の問題⑧ ~テスト・受験対策~

折り返したら同じ図形になる!

問題 \(AB=AC=10\)、\(BC=8\)の二等辺三角形\(ABC\)があります。辺\(BC\)の中点\(D\)を通る直線\(\ell\)で折り返すと、点\(C\)が辺\(AB\)上の点\(E\)に移りました。次の問いに答えなさい。

相似,テスト,受験,対策

(1)\(\angle{ABD}=a°\)とするとき、\(\angle{EDB}\)の大きさを\(a\)を使って表しなさい。

(2)\(AE\)の長さを求めなさい。

 

 

(1)\(\angle{ABD}=a°\)とするとき、\(\angle{EDB}\)の大きさを\(a\)を使って表しなさい。

点\(D\)は辺\(BC\)の中点だから

\(BD=CD\)

相似,テスト,受験,対策

 

“折り返す前”と”折り返した後”は全く同じ図形!

直線\(\ell\)で折り返したから

\(ED=CD\)

相似,テスト,受験,対策

よって

\(BD=ED\)で

\(\triangle{DEB}\)は二等辺三角形とわかる

 

三角形の内角の和が\(180°\)より

\(\triangle{DEB}\)で

\(a°+a°+\angle{EDB}=180°\\\angle{EDB}=180°-2a°\)

答え \(180°-2a°\)

 

 

等しい角があれば相似を疑う!

相似条件を上手く利用するポイント!

(2)\(AE\)の長さを求めなさい。

\(\angle{ABD}=a°\)と等しい角を図に書き込む!

相似,テスト,受験,対策

点\(D\)が辺\(BC\)の中点より

\(BD=4\)

2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{ABC}\)∽\(\triangle{DBE}\)

相似,テスト,受験,対策

比の計算なぜ?

\(AB:DB=BC:BE\\10:4=8:BE\\5:2=8:BE\\5BE=16\\BE=\frac{16}{5}\)

よって

\(AE~\)\(=AB-BE\\=10-\frac{16}{5}\\=\frac{34}{5}\)

答え \(\frac{34}{5}\)

 

 

まとめ
  • 問題からわかることを図に書く!
  • 折り返したら同じ図形になる!

相似の問題⑨ ~テスト・受験対策~


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ