おうぎ形の面積、孤の長さの求め方！

おうぎ形ってどんな形？

おうぎ形を考えるときに便利なのは円です！

 

円をカットするとおうぎ形になります☆

イメージするなら

おうぎ形＝ピザの形

 

おうぎ形はこんな形です！

ピザっぽい形ですね☆

 

「円をカットする」ってことは、こんな形もおうぎ形になります！

これもピザっぽい形です☆

 

おうぎ形の面積の求め方！

上の図のおうぎ形の面積を求めるには

• 半径\(2\)の円の面積を求める！
• \(360°\)(円)のうち、欲しい角度分(おうぎ形)を求める！

 

☝️分数をかける意味を知っておきましょう！

分数をかけるって？

 

1. 半径\(2\)の円の面積を求める

円の面積＝半径×半径×π（\(\pi r^2\)）

\(2×2×\pi=4\pi\)

 

2. \(360°\)(円)のうち、欲しい角度分(おうぎ形)を求める！

\(4\pi×\frac{60}{360}\)=\(\frac{2}{3}\pi\)

 

よって

半径２、中心角６０°のおうぎ形の面積は

\(\frac{2}{3}\pi\)となります。

答え　\(\frac{2}{3}\pi\)

 

 

おうぎ形の孤の長さの求め方！

上の図のおうぎ形の円周を求めるには

• 半径\(2\)の円周を求める！
• \(360°\)(円)のうち、欲しい角度分(おうぎ形)を求める！

 

 

☝️分数をかける考え方が大切です！

分数をかけるって？

 

1. 半径\(2\)の円の面周を求める

円周＝半径×2×π（\(2\pi r\)）

\(2×2×\pi=4\pi\)

 

2. \(360°\)(円)のうち、欲しい角度分(おうぎ形)を求める！

\(4\pi×\frac{60}{360}\)=\(\frac{2}{3}\pi\)

 

よって

半径\(2\)、中心角\(60°\)のおうぎ形の孤の長さは

\(\frac{2}{3}\pi\)となります。

答え　\(\frac{2}{3}\pi\)

 

 

半径２の円の面積と、円周は同じです！

円の面積＝半径×半径×π＝２×２×π

　円周　＝半径×２×π　＝２×２×π

 

 

まとめ

「おうぎ形の面積」「おうぎ形の孤の長さ」を求めるときは、まずは円で考えましょう！

次に、\(360°\)(円)のうち欲しい角度分(おうぎ形)を求める！

 

分数をかける意味がとても大切です☆

おうぎ形の問題　~弧の長さと面積~