球の問題!

球について知っておくべきこと☆

check→球の表面積と体積の求め方!

 

公式を使いこなせ!

問題 下の図は、点Oを中心とする半径3cmの球を8等分した立体です。この立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。ただし円周率をπとします。

球の問題

 

 

表面積を求める!

半径が3cmだから球の表面積は

\(4π×3^2=36π\)

check→球の表面積と体積の求め方!

 

この立体の曲面の部分の面積は

\(36π×\frac{1}{8}=\frac{9}{2}π\)・・・

球の問題2

 

切断部分のおうぎ形の面積(B)を求める

\(π×3^2×\frac{90}{360}=\frac{9}{4}π\)

 

これが3つあるから

\(\frac{9}{4}×3=\frac{27}{4}π\)・・・

 

よって求めたい表面積はより

\(\frac{9}{2}π+\frac{27}{4}π\)

\(=\frac{18π+27π}{4}\)

\(=\frac{45}{4}π\)

 

答え \(=\frac{45}{4}π~~cm^2\)

 

 

 

体積を求める!

球の問題

 

求めたい体積は、球の体積の\(\frac{1}{8}\)倍だから

\(\frac{4π×3^3}{3}×\frac{1}{8}=\frac{9}{2}π\)

check→球の表面積と体積の求め方!

 

答え \(\frac{9}{2}π~~cm^3\)

 

 

まとめ

◯ 球の面積、体積の公式を知っていないと難しい!

◯ 表面積は見えるとこすべて!(\(\frac{1}{8}\)倍だけじゃない!)


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