球の問題！

球について知っておくべきこと☆

check→球の表面積と体積の求め方！

 

公式を使いこなせ！

問題　下の図は、点Ｏを中心とする半径３cmの球を８等分した立体です。この立体の表面積と体積をそれぞれ求めなさい。ただし円周率をπとします。

 

 

表面積を求める！

半径が３cmだから球の表面積は

\(4π×3^2=36π\)

check→球の表面積と体積の求め方！

 

この立体の曲面の部分の面積は

\(36π×\frac{1}{8}=\frac{9}{2}π\)・・・Ａ

 

切断部分のおうぎ形の面積（Ｂ）を求める

\(π×3^2×\frac{90}{360}=\frac{9}{4}π\)

 

これが３つあるから

\(\frac{9}{4}×3=\frac{27}{4}π\)・・・Ｃ

 

よって求めたい表面積はＡ＋Ｃより

\(\frac{9}{2}π+\frac{27}{4}π\)

\(=\frac{18π+27π}{4}\)

\(=\frac{45}{4}π\)

 

答え　\(=\frac{45}{4}π~~cm^2\)

 

 

 

体積を求める！

 

求めたい体積は、球の体積の\(\frac{1}{8}\)倍だから

\(\frac{4π×3^3}{3}×\frac{1}{8}=\frac{9}{2}π\)

check→球の表面積と体積の求め方！

 

答え　\(\frac{9}{2}π~~cm^3\)

 

 

まとめ

◯　球の面積、体積の公式を知っていないと難しい！

◯　表面積は見えるとこすべて！（\(\frac{1}{8}\)倍だけじゃない！）