因数分解 ~何かの2乗を探す~
因数分解の問題を解くときは
- まず共通因数探す！
共通因数を探し終えたら次にすることは
- 何かの2乗を探す！
展開と因数分解は表裏一体
問題1 \(x^2-16\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
\(x^2-16\)
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(x^2-16\)
\(=x^2-4^2\)
\(◯^2-△^2\)で何かを思い出しますか？
思い出してください☆
- \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
表裏一体とはこのことである！
「\(x^2-4^2\)」はどのように因数分解できますか？
ポイントはこれだ！
2乗する前の数を置いているだけ！
\(x^2-4^2=(x+2)(x-2)\)
答え \((x+2)(x-2)\)
問題2 \(a^2-25\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(a^2-25\)
\(=a^2-5^2\)
2乗する前の数を置く！
\(a^2-5^2\)
\(=(a+5)(a-5)\)
答え \((a+5)(a-5)\)
問題3 \(y^2-0.16\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(y^2-0.16\)
\(=y^2-0.4^2\)
2乗する前の数を置く！
\(y^2-0.4^2\)
\(=(y+0.4)(y-0.4)\)
答え \((y+0.4)(y-0.4)\)
◯ 小数でも同じように考えることができます！
問題4 \(0.25x^2-36y^2\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(0.25x^2-36y^2\)
\(=(0.5x)^2-(6y)^2\)
2乗する前の数を置く！
\((0.5x)^2-(6y)^2\)
\(=(0.5x+6y)(0.5x-6y)\)
答え \((0.5x+6y)(0.5x-6y)\)
問題5 \(x^2-\frac{1}{16}\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(x^2-\frac{1}{16}\)
\(=x^2-(\frac{1}{4})^2\)
2乗する前の数を置く！
\(x^2-(\frac{1}{4})^2\)
\(=(x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})\)
答え \((x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})\)
◯ 分数でも同じように考えることができます！
問題6 \(-\frac{1}{81}+a^2\)を因数分解しなさい。
まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！
共通因数はありません!
次に何かの２乗を探します！
\(-\frac{1}{81}+a^2\)
\(=-(\frac{1}{9})^2+a^2\)
2乗する前の数を置く！
項を入れ替える！
\(-(\frac{1}{9})^2+a^2\)
\(=a^2-(\frac{1}{9})^2\)
\(=(a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})\)
答え \((a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})\)
◯ 項を入れ替えて、見慣れた形にする！
まとめ
- まず共通因数を探す！
- 次に何かの2乗を探す！
- \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)
展開の公式を覚えていないと厳しのでそこはがんばってください☆
