因数分解 ~何かの2乗を探す~

因数分解の問題を解くときは

  • まず共通因数探す!

 

共通因数を探し終えたら次にすることは

  • 何かの2乗を探す!

 

展開と因数分解は表裏一体

問題1 \(x^2-16\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

\(x^2-16\)

共通因数はありません!

共通因数とは

次に何かの2乗を探します!

\(x^2-16\)

\(=x^2-4^2\)

 

\(◯^2-△^2\)で何かを思い出しますか?

思い出してください☆

 

 

 

 

  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

式の展開方法 ~2乗してひく~ (a+b)(a-b)

表裏一体とはこのことである!

因数分解,展開,2乗

「\(x^2-4^2\)」はどのように因数分解できますか?

 

ポイントはこれだ!

因数分解,展開,2乗

2乗する前の数を置いているだけ!

\(x^2-4^2=(x+2)(x-2)\)

答え \((x+2)(x-2)\)

 

 

問題2 \(a^2-25\)を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探します!

\(a^2-25\)

\(=a^2-5^2\)

 

2乗する前の数を置く

\(a^2-5^2\)

\(=(a+5)(a-5)\)

答え \((a+5)(a-5)\)

 

 

 

問題3 \(y^2-0.16\)を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探します!

\(y^2-0.16\)

\(=y^2-0.4^2\)

 

2乗する前の数を置く

\(y^2-0.4^2\)

\(=(y+0.4)(y-0.4)\)

答え \((y+0.4)(y-0.4)\)

◯ 小数でも同じように考えることができます!

 

 

 

問題4 \(0.25x^2-36y^2\)を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探します!

\(0.25x^2-36y^2\)

\(=(0.5x)^2-(6y)^2\)

 

2乗する前の数を置く

\((0.5x)^2-(6y)^2\)

\(=(0.5x+6y)(0.5x-6y)\)

答え \((0.5x+6y)(0.5x-6y)\)

 

 

 

問題5 \(x^2-\frac{1}{16}\)を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探します!

\(x^2-\frac{1}{16}\)

\(=x^2-(\frac{1}{4})^2\)

 

2乗する前の数を置く

\(x^2-(\frac{1}{4})^2\)

\(=(x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})\)

答え \((x+\frac{1}{4})(x-\frac{1}{4})\)

◯ 分数でも同じように考えることができます!

 

 

 

問題6 \(-\frac{1}{81}+a^2\)を因数分解しなさい。

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探します!

\(-\frac{1}{81}+a^2\)

\(=-(\frac{1}{9})^2+a^2\)

 

2乗する前の数を置く

項を入れ替える!

\(-(\frac{1}{9})^2+a^2\)

\(=a^2-(\frac{1}{9})^2\)

 

\(=(a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})\)

答え \((a+\frac{1}{9})(a-\frac{1}{9})\)

◯ 項を入れ替えて、見慣れた形にする!

 

 

まとめ
  • まず共通因数を探す!
  • 次に何かの2乗を探す!
  • \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

展開の公式を覚えていないと厳しのでそこはがんばってください☆

因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

因数分解ができるようになる3つのこと


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