二次関数の利用 ~グラフ系の問題②~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

 

「通る→代入して式が成り立つ」を徹底しよう!

問題 関数\(y=ax^2\)と \(y=2x+b\)のグラフの交点の1つをAとし、\(y=2x+b\)のグラフと\(y\)軸との交点をBとします。A(4,16)のとき、Aからひいた垂線と\(x\)軸との交点をCとします。次の問いに答えなさい。

二次関数,問題

(1)\(a\)の値を求めなさい。

(2)台形ABOCの面積を求めなさい。

 

 

 

(1)\(a\)の値を求めなさい。

通る→代入して式が成り立つ

\(y=ax^2\)がA(4,16)を通るから

\(16=a×4^2\\16=16a\\a=1\)

答え \(a=1\)

 

(2)台形ABOCの面積を求めなさい。

問題からわかることを図に書き込む

二次関数,台形

 

台形の面積=(上底+下底)×高さ×\(\frac{1}{2}\)

辺OBの長さを求める

\(y=2x+b\)が A(4,16)を通るから

\(16=2×4+b\\16=8+b\\b=8\)

よって

OB=8

二次関数,台形

 

台形の面積=(上底+下底)×高さ×\(\frac{1}{2}\)

台形ABOC\(=(8+16)×4×\frac{1}{2}\\=24×4×\frac{1}{2}\\=48\)

答え \(48\)

 

 

 

まとめ

二次関数に限らず、関数の問題は「通る→代入して式が成り立つ」がとても有効です!

  • わからない点を求める!
  • 図に書き込む!
  • 視覚から情報を得る!

二次関数の利用 ~グラフ系の問題③~


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