三平方の定理　立体

平面に起こして考える！

一般的によく見る問題で考えてみましょう☆

（１）FHの長さ

（２）BHの長さ

（３）B→CD上→Hの最短距離

を求めなさい。

 

☝️ポイント！立体で考えるのではなく、平面で考えます☆

（１）△FGHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

\(FH^2=FG^2+GH^2\)

\(FH^2=3^2+4^2\)

\(FH^2=9+16=25\)

\(FH>0\)より

\(FH=5\)

 

 

（２）△BFHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

 

\(BH^2=BF^2+FH^2\)

\(BH^2=2^2+5^2=29\)

\(BH>0\)より

\(BH=\sqrt{29}\)

 

☝️ポイント！

立体で考えるのではなく、平面で考える☆

展開図が平面です！

また、最短距離なので直線になります！

立体では直線になることはわかりにくいので、平面にして、直線をひきます☆

（３）△BGHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

\(BH^2=BG^2+GH^2\)

\(BH^2=5^2+4^2=41\)

\(BH>0\)より

\(BH=\sqrt{41}\)

 

 

まとめ

◯　立体ではなく、平面で考えることで基本的な問題になる！

◯　最短距離は直線！