三平方の定理 立体

平面に起こして考える!

一般的によく見る問題で考えてみましょう☆

三平方の定理 立体

(1)FHの長さ

(2)BHの長さ

(3)B→CD上→Hの最短距離

を求めなさい。

 

☝️ポイント!立体で考えるのではなく、平面で考えます☆

三平方の定理 解説

(1)△FGHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

\(FH^2=FG^2+GH^2\)

\(FH^2=3^2+4^2\)

\(FH^2=9+16=25\)

\(FH>0\)より

\(FH=5\)

 

 

(2)△BFHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

三平方の定理 解説2

 

\(BH^2=BF^2+FH^2\)

\(BH^2=2^2+5^2=29\)

\(BH>0\)より

\(BH=\sqrt{29}\)

 

☝️ポイント!

立体で考えるのではなく、平面で考える☆

展開図が平面です!

また、最短距離なので直線になります!

立体では直線になることはわかりにくいので、平面にして、直線をひきます☆

(3)△BGHの平面で考えると、三平方の定理が利用できます。

三平方の定理 解説3

\(BH^2=BG^2+GH^2\)

\(BH^2=5^2+4^2=41\)

\(BH>0\)より

\(BH=\sqrt{41}\)

 

 

まとめ

◯ 立体ではなく、平面で考えることで基本的な問題になる!

◯ 最短距離は直線!


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