二次方程式の利用 ~超有名な問題「道幅」編~

二次方程式を勉強していると必ず一度は目にする

「道幅」の問題

解き方はとてもシンプルです☆

ポイントを押さえて無駄なく問題を解きましょう!

 

「二次方程式の利用」基本ポイント!

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

二次方程式の利用を知る! ~基本的なことの確認~

 

 

発想を転換する!

例題 縦\(16m\)、横\(25m\)の長方形のお花畑があります。図のように縦と横に同じ幅の道を作り、残ったお花畑の面積を\(360m^2\)にします。道幅は何\(m\)か求めなさい。

二次方程式,道幅

 

最大のポイント!

  • 道幅を隅に寄せる!

はっきり言って「道幅を寄せる」を知っているかどうかです!!!

二次方程式,道幅

 

問題文からわかることを図に書き込む!

二次方程式,道幅

 

お花畑の面積(長方形)が\(360m^2\)で方程式を作る!

二次方程式,道幅

道幅を\(xm\)とすると

\((16-x)(25-x)=360\\(x-16)(x-25)=360\\x^2-41x+400=360\\x^2-41x+40=0\\(x-40)(x-1)=0\)

\(x=40,1\)

よって

答え \(1m\)

道幅\(40m\)は問題に合わない!
お花畑からはみ出しますw

 

 

 

方程式を解きやすくしよう!

上の問題の方程式で

\((16-x)(25-x)=360\\(x-16)(x-25)=360\)

 

なぜか?

  • \((16-x)(25-x)=(x-16)(x-25)\)

\((16-x)(25-x)\\ =(16-x)×(25-x)\\ =-(-16+x)×(25-x)\\ =-(-16+x)×\bigl\{-(-25+x)\bigl\}\\ =-1×(-16+x)×\bigl\{-1×(-25+x)\bigl\}\\ =-1×(-1)×(-16+x)×(-25+x)\\ =(-16+x)×(-25+x)\\ =(x-16)×(x-25)\\ =(x-16)(x-25)\)

 

よって

  • \((a-x)(b-x)=(x-a)(x-b)\)

 

 

 

まとめ
  • 道幅を隅に寄せる!
  • \((a-x)(b-x)=(x-a)(x-b)\)

道幅の問題は、とにかく「道幅を隅に寄せる!」がとても有効です☆

また、道幅の本数が増えた場合でも同じように対応できることが最大の強みです!

二次方程式,道幅

考え方は全く同じです☆

二次方程式の利用 ~「まちがえて計算しちゃう系」編~


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