毎日問題を解こう! 27 ~円錐の表面積を早く求めるには?~

問題 底面の半径が\(2cm\)、母線の長さが\(6cm\)の円錐があります。この円錐の表面積を求めなさい。

円錐,表面積,体積

 

 

おうぎ形の弧の長さ

  • おうぎ形の弧の長さは、底面の円周の長さに等しい

おうぎ形の問題 ~弧の長さと面積~

 

側面のおうぎ形の中心角を\(a°\)とすると

\(2\pi×6×\frac{a}{360}=2\pi×2\\a=120\)

よって、表面積は

\(\pi×6^2×\frac{120}{360}+\pi×2^2\\=12\pi×4\pi\\=16\pi\)

答え \(16\pi~cm^2\)

円の面積・・・\(\pi r^2\)

 

 

おうぎ形の面積をすばやく求める方法

おうぎ形の面積 公式

  • \(S=\frac{1}{2}\ell r\)

おうぎ形,面積

 

見取り図

円錐,表面積,体積

展開図

円錐,展開図

 

表面積=おうぎ形の面積+円の面積

おうぎ形の面積

\(\frac{1}{2}×2\pi ×2×6\\=12\pi\)

円周・・・\(2\pi r\)

 

円の面積

\(\pi ×2^2=4\pi\)

 

表面積

\(12\pi +4\pi=16\pi\)

答え \(16\pi~cm^2\)

円の面積・・・\(\pi r^2\)

毎日問題を解こう! 28


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