二次関数の利用　~グラフ系の問題④~

ポイント！

• 問題からわかることを図に書き込む
• 通る→代入して式が成り立つ

 

 

落ち着いて問題に挑戦しよう！

問題　点A、Bは関数 $y=ax^2$と $y=mx+2$のグラフの交点で、A(-2,4)、Bの$x$座標は１です。Cは$y=mx+2$のグラフと$x$軸の交点のとき、次の問いに答えなさい。

（１）$a$、$m$の値を求めなさい。

（２）関数$y=ax^2$のグラフ上に、△POC＝△AOBとなるように点Pをとる。$x>0$のとき点Pの座標を求めなさい。

 

 

（１）$a$、$m$の値を求めなさい。

通る→代入して式が成り立つ

A(-2,4)が $y=ax^2$を通るから

$4=a×(-2)^2\\4=4a\\a=1$

答え　$a=1$

 

また

A(-2,4)が $y=mx+2$を通るから

$4=m×(-2)+2\\4=-2m+2\\2m=2-4\\2m=-2\\m=-1$

答え　$m=-1$

 

 

図に書き込んでイメージする！

（２）関数$y=ax^2$のグラフ上に、△POC＝△AOBとなるように点Pをとる。$x>0$のとき点Pの座標を求めなさい。

問題からわかることを図に書き込む

 

△AOBの面積を求める

△AOB$=①+②\\=2×2×\frac{1}{2}+2×1×\frac{1}{2}\\=2+1\\=3$

 

$y=x^2$上に適当に点Pをとる $(x>0)$

 

点Cの座標を求める

$y=-x+2$で $y=0$のとき

$0=-x+2\\x=2$

よって

$C(2,0)$

 

また、$P$の$x$座標を$C{\scriptsize x}$とすると

$P(C{\scriptsize x},C{\scriptsize x}^2)$

 

「△POC＝△AOB」より

$2×C{\scriptsize x}^2×\frac{1}{2}=3\\C{\scriptsize x}^2=3\\C{\scriptsize x}=±\sqrt{3}$

 $x>0$より

$C{\scriptsize x}=\sqrt{3}$

 

よって

答え　$p(\sqrt{3},3)$

 

 

 

まとめ

座標がわからないところは、好きな文字を置いて問題をクリアしましょう！

また、範囲があるときは、その条件にあてはまるように答えることが重要です☆

二次関数の利用　~グラフ系の問題⑤~