連立方程式の利用 その③

連立方程式の利用は流れをつかめば楽勝です!

 

  • わからない(求めたい)数を文字で置く!
  • 文章を読みながら方程式をつくる!
  • 答え方に注意する!

 

長さの問題!

問題 横の長さが縦の長さの2倍より3cm短い長方形があります。この長方形の周の長さが30cmであるとき、縦、横の長さを答えなさい。

 

90%くらいで問題文の最後に求めたいものがあります!

縦の長さを\(x~cm\)、横の長さを\(y~cm\)とする

簡単に図をイメージする!

連立方程式,利用

「横の長さが縦の長さの2倍より3cm短い」

より

\(y=2x-3…\)①

◯ 問題文を読みながらそのまま式にします!

「長方形の周の長さが30cm」

より

\(2x+2y=30…\)②

 

\(\begin{cases} y=2x-3…① \\ 2x+2y=30…②\end{cases}\) 

①を②に代入して

\(2x+2(2x-3)=30\)

\(2x+4x-6=30\)

\(6x=36\)

\(x=6\)

 

\(x=6\)を①に代入して

\(y=2×6-3\)

\(y=9\)

 

よって

答え 縦6cm 横9cm

 

 

連立方程式じゃなくても解ける⁉︎

問題 横の長さが縦の長さの2倍より3cm短い長方形があります。この長方形の周の長さが30cmであるとき、縦、横の長さを答えなさい。

 

縦の長さを\(x~cm\)とする

連立方程式,利用

縦\(x~cm\)、周り\(30cm\)から

横の長さ

\(\frac{30-2x}{2}\)\(cm\)・・・⑥

「横の長さが縦の長さの2倍より3cm短い」

より

\(\frac{30-2x}{2}=2x-3\)

\(15-x=2x-3\)

◯ 左辺を約分しました!

\(-3x=-18\)

\(x=6\)

これを①に代入して

\(\frac{30-2×6}{2}\)

\(=\frac{18}{2}\)

\(=9\)

 

よって

答え 縦6cm 横9cm

 

 

まとめ

わからない(求めたい)数が2つあるからといって、必ず\(x,y\)のように2種類文字を使わないといけないわけではありません!

文字が1つ(一次方程式)で解けるならその方が簡単な場合もあります☆

問題に「連立方程式で解きなさい」と書いてある場合は必ず連立方程式で解かなければなりません!

今回は「連立方程式」、「一次方程式」のどちらでも解ける問題でした☆

一次方程式の利用②(文章問題)


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