二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑤~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

 

問題 図の点A、Bは関数 \(y=ax^2\)のグラフ上の点で、ABは\(x\)軸に平行です。四角形ABCDが正方形で、D(-2,6)のとき\(a\)の値を求めなさい。

二次関数,正方形

 

問題からわかることを図に書き込む

二次関数,正方形

 

 

正方形を利用する!

  • 正方形・・・すべての辺の長さが等しい
  • \(y=ax^2\)・・・\(y\)軸で線対称になる

 

よって

正方形の1辺の長さが4とわかる!

二次関数,正方形

 

Dの\(y\)座標が6だから、Aの\(y\)座標は

\(A{\scriptsize y}=D{\scriptsize y}-4\\~~~~=6-4\\~~~~=2\)

 

よって

\(A(-2,2)\)

 

通る→代入して式が成り立つ

\(y=ax^2\)が \(A(-2,2)\)を通るから

\(2=a×(-2)^2\\2=4a\\a=\frac{1}{2}\)

答え \(a=\frac{1}{2}\)

 

 

まとめ

今回の問題は、パターンだけで解ける問題ではありませんでした。

「正方形のすべての辺が等しい」「\(y=ax^2\)は\(y\)軸で線対称になる」をひらめきとして利用しました☆

いきなり解けるのは天才です!

解けなくて当たり前!

実力を身につけるのには、「間違えた問題を何度も解くこと」です☆

二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑥~


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