二次関数の利用 ~グラフ系の問題④~
ポイント！
- 問題からわかることを図に書き込む
- 通る→代入して式が成り立つ
もくじ
落ち着いて問題に挑戦しよう！
問題 点A、Bは関数 \(y=ax^2\)と \(y=mx+2\)のグラフの交点で、A(-2,4)、Bの\(x\)座標は１です。Cは\(y=mx+2\)のグラフと\(x\)軸の交点のとき、次の問いに答えなさい。
（１）\(a\)、\(m\)の値を求めなさい。
（２）関数\(y=ax^2\)のグラフ上に、△POC＝△AOBとなるように点Pをとる。\(x>0\)のとき点Pの座標を求めなさい。
（１）\(a\)、\(m\)の値を求めなさい。
通る→代入して式が成り立つ
A(-2,4)が \(y=ax^2\)を通るから
\(4=a×(-2)^2\\4=4a\\a=1\)
答え \(a=1\)
また
A(-2,4)が \(y=mx+2\)を通るから
\(4=m×(-2)+2\\4=-2m+2\\2m=2-4\\2m=-2\\m=-1\)
答え \(m=-1\)
図に書き込んでイメージする！
（２）関数\(y=ax^2\)のグラフ上に、△POC＝△AOBとなるように点Pをとる。\(x>0\)のとき点Pの座標を求めなさい。
問題からわかることを図に書き込む
△AOBの面積を求める
△AOB\(=①+②\\=2×2×\frac{1}{2}+2×1×\frac{1}{2}\\=2+1\\=3\)
\(y=x^2\)上に適当に点Pをとる \((x>0)\)
点Cの座標を求める
\(y=-x+2\)で \(y=0\)のとき
\(0=-x+2\\x=2\)
よって
\(C(2,0)\)
また、\(P\)の\(x\)座標を\(C{\scriptsize x}\)とすると
\(P(C{\scriptsize x},C{\scriptsize x}^2)\)
「△POC＝△AOB」より
\(2×C{\scriptsize x}^2×\frac{1}{2}=3\\C{\scriptsize x}^2=3\\C{\scriptsize x}=±\sqrt{3}\)
\(x>0\)より
\(C{\scriptsize x}=\sqrt{3}\)
よって
答え \(p(\sqrt{3},3)\)
まとめ
座標がわからないところは、好きな文字を置いて問題をクリアしましょう！
また、範囲があるときは、その条件にあてはまるように答えることが重要です☆
