二次関数の利用 ~グラフ系の問題④~

ポイント!

  • 問題からわかることを図に書き込む
  • 通る→代入して式が成り立つ

 

 

落ち着いて問題に挑戦しよう!

問題 点A、Bは関数 \(y=ax^2\)と \(y=mx+2\)のグラフの交点で、A(-2,4)、Bの\(x\)座標は1です。Cは\(y=mx+2\)のグラフと\(x\)軸の交点のとき、次の問いに答えなさい。

二次関数,面積

(1)\(a\)、\(m\)の値を求めなさい。

(2)関数\(y=ax^2\)のグラフ上に、△POC=△AOBとなるように点Pをとる。\(x>0\)のとき点Pの座標を求めなさい。

 

 

(1)\(a\)、\(m\)の値を求めなさい。

通る→代入して式が成り立つ

A(-2,4)が \(y=ax^2\)を通るから

\(4=a×(-2)^2\\4=4a\\a=1\)

答え \(a=1\)

 

また

A(-2,4)が \(y=mx+2\)を通るから

\(4=m×(-2)+2\\4=-2m+2\\2m=2-4\\2m=-2\\m=-1\)

答え \(m=-1\)

 

 

図に書き込んでイメージする!

(2)関数\(y=ax^2\)のグラフ上に、△POC=△AOBとなるように点Pをとる。\(x>0\)のとき点Pの座標を求めなさい。

問題からわかることを図に書き込む

二次関数,面積

 

△AOBの面積を求める

二次関数,面積

△AOB\(=①+②\\=2×2×\frac{1}{2}+2×1×\frac{1}{2}\\=2+1\\=3\)

 

\(y=x^2\)上に適当に点Pをとる \((x>0)\)

二次関数,面積

 

点Cの座標を求める

\(y=-x+2\)で \(y=0\)のとき

\(0=-x+2\\x=2\)

よって

\(C(2,0)\)

 

また、\(P\)の\(x\)座標を\(C{\scriptsize x}\)とすると

\(P(C{\scriptsize x},C{\scriptsize x}^2)\)

二次関数,面積

 

「△POC=△AOB」より

\(2×C{\scriptsize x}^2×\frac{1}{2}=3\\C{\scriptsize x}^2=3\\C{\scriptsize x}=±\sqrt{3}\)

 \(x>0\)より

\(C{\scriptsize x}=\sqrt{3}\)

 

よって

答え \(p(\sqrt{3},3)\)

 

 

 

まとめ

座標がわからないところは、好きな文字を置いて問題をクリアしましょう!

また、範囲があるときは、その条件にあてはまるように答えることが重要です☆

二次関数の利用 ~グラフ系の問題⑤~


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