相似な図形 ~証明に慣れよう!~

三角形の相似条件

  • 3組の辺の比がすべて等しい
  • 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
  • 2組の角がそれぞれ等しい

相似な三角形! 相似条件とは?

 

 

ポイントを押さえて証明する

問題1 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっています。

「\(AO=2CO,DO=2BO\)」

ならば

「\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\)」

であることを証明しなさい。

相似,証明,約束

 

相似を証明するときのポイント!

\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について

「\(AO=2CO,DO=2BO\)」より

\(AO:CO=2:1\\DO:BO=2:1\)

よって

\(AO:CO=DO:BO…\)①

また

\(\angle{AOD}=\angle{COB}\)(対頂角)…②

①、②より

2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\) //

 

 

 

問題から何がわかるかを押さえる

問題2 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっています。

「\(\angle{OAD}=\angle{OCB}\)」

ならば

「\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\)」

であることを証明しなさい。

相似,証明,約束

 

相似を証明するときのポイント!

\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について

\(\angle{OAD}=\angle{OCB}\)(仮定)…①

\(\angle{AOD}=\angle{COB}\)(対頂角)…②

①、②より

2組の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\) //

 

 

 

まとめ

同じ図を使った問題でも、与えられた条件によって相似条件が変わってきます!

問題をよく読んで、「何がわかるか」をしっかり押さえてください。

相似な図形 ~計算について覚えること~


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