相似な図形 ~証明に慣れよう！~
三角形の相似条件
- ３組の辺の比がすべて等しい
- ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
- ２組の角がそれぞれ等しい
もくじ
ポイントを押さえて証明する
問題１ 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっています。
「\(AO=2CO,DO=2BO\)」
ならば
「\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\)」
であることを証明しなさい。
\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について
「\(AO=2CO,DO=2BO\)」より
\(AO:CO=2:1\\DO:BO=2:1\)
よって
\(AO:CO=DO:BO…\)①
また
\(\angle{AOD}=\angle{COB}\)（対頂角）…②
①、②より
２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\) //
問題から何がわかるかを押さえる
問題２ 線分\(AB\)と線分\(CD\)が点\(O\)で交わっています。
「\(\angle{OAD}=\angle{OCB}\)」
ならば
「\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\)」
であることを証明しなさい。
\(\triangle{AOD}\)と\(\triangle{COB}\)について
\(\angle{OAD}=\angle{OCB}\)（仮定）…①
\(\angle{AOD}=\angle{COB}\)（対頂角）…②
①、②より
２組の角がそれぞれ等しいから
\(\triangle{AOD}\)∽\(\triangle{COB}\) //
まとめ
同じ図を使った問題でも、与えられた条件によって相似条件が変わってきます！
問題をよく読んで、「何がわかるか」をしっかり押さえてください。
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