有効数字とは？ ~わかりやすい例で考える！~

有効数字とは？

• 有効数字・・・意味のある数字

 

「意味のある数字」と言われても何だかよくわかりません・・・有効数字$3$桁など意味不明です。

 

 

$200m$走で有効数字を考える！

$200m$走をするとき、ラインを引くことを想像してください。

人間が$200m$のラインを引くとき、寸分の狂いもなくきっちり引けるでしょうか？

 

答えはNOですよね。

メジャーで測って、限りなく$200m$に近い値にすることはできますが、ぴったり$200m$（真の値）にはなりません。

 

そこで、どのくらいズレ（誤差）があるかを示すのに有効な数字が「有効数字」です！

 

 

「有効数字の表し方」は覚える！

• 整数部分が$1$桁の数と$10$の何乗かの積の形で表す。

有効数字の基本事項☆

 

例えば「$200m$」を有効数字の表し方で書くと次のようになります。

① $2×10^2~(m)$

② $2.0×10^2~(m)$

③ $2.00×10^2~(m)$

など

 

この①〜③で「違い」を考えてみましょう！

 

 

有効数字$3$桁って何？

どのくらいズレ（誤差）があるかを示すのに有効な数字が「有効数字」でした。

有効数字は左から数える！

「① $2×10^2~(m)$」のとき有効数字は$1$桁

① $2$$×10^2~(m)$

 

「② $2.0×10^2~(m)$」のとき有効数字は$2$桁

② $2.0$$×10^2~(m)$

 

「③ $2.00×10^2~(m)$」のとき有効数字は$3$桁

③ $2.00$$×10^2~(m)$

 

 

有効数字の桁が大きくなるとどうなる？

$200m$で、有効数字が$1$桁の場合

有効数字は左から数えるから「$2$」

よって、「百の位まで正確に測った（信頼できる）」ことになります。

 

同様に考えると、

$200m$で、有効数字が$2$桁の場合

有効数字は左から数えるから「$2,0$」

よって、「十の位まで正確に測った（信頼できる）」ことになります。

 

また、

$200m$で、有効数字が$3$桁の場合

有効数字は左から数えるから「$2,0,0$」

よって、「一の位まで正確に測った（信頼できる）」ことになります。

 

このように、有効数字の桁が大きくなるほど$200m$に近い値になるということです。

 

 

どれくらいズレ（誤差）がある？

①と③で比較してみましょう。

① $2×10^2~(m)$

上記の表し方から、有効数字が$1$桁で「$2$」であることがわかります。

「$200m$」を左から数えるから
百の位まで信頼できるとわかる！

 

十の位を四捨五入して「$200m$」になる数は

真の値を$a$とすると

$150≦a<250$

「$150m$」でも四捨五入して「$200m$」と考えていることがわかる！

 

誤差は「$50m$」

 

 

③ $2.00×10^2~(m)$

上記の表し方から、有効数字が$3$桁で「$2,0,0$」であることがわかります。

「$200m$」を左から数えるから
一の位まで信頼できるとわかる！

 

小数第一位を四捨五入して「$200m$」になる数は

真の値を$a$とすると

$199.5≦a<200.5$

「$199.5m$」でも四捨五入して「$200m$」と考えていることがわかる！

 

誤差は「$0.5m$」

 

 

先ほどと同様に、

有効数字の桁が大きくなるほど$200m$に近い値になるということです。

 

 

まとめ

① $2×10^2~(m)$

有効数字が$1$桁で「$2$」であることがわかります。

↑これは有効数字の表し方を覚えるしかありません！！！

例えるなら、百の位しか書いていないメジャーで測っているということです！

 

③ $2.00×10^2~(m)$

有効数字が$3$桁で「$2,0,0$」であることがわかります。

↑これも覚えていなければダメです！！！

例えるなら、一の位まで書いてあるメジャーで測っているということです！

 

• 有効数字・・・意味のある数字

最初に書いた「意味のある数字」とは、どこまで正確に測った（信頼できる）かです。