有効数字とは? ~わかりやすい例で考える!~

有効数字とは?

  • 有効数字・・・意味のある数字

 

「意味のある数字」と言われても何だかよくわかりません・・・有効数字\(3\)桁など意味不明です。

 

 

\(200m\)走で有効数字を考える!

有効数字

\(200m\)走をするとき、ラインを引くことを想像してください。

人間が\(200m\)のラインを引くとき、寸分の狂いもなくきっちり引けるでしょうか?

 

答えはNOですよね。

メジャーで測って、限りなく\(200m\)に近い値にすることはできますが、ぴったり\(200m\)(真の値)にはなりません。

 

そこで、どのくらいズレ(誤差)があるかを示すのに有効な数字が「有効数字」です!

 

 

「有効数字の表し方」は覚える!

  • 整数部分が\(1\)桁の数と\(10\)の何乗かの積の形で表す。

有効数字の基本事項☆

 

例えば「\(200m\)」を有効数字の表し方で書くと次のようになります。

① \(2×10^2~(m)\)

② \(2.0×10^2~(m)\)

③ \(2.00×10^2~(m)\)

など

 

この①〜③で「違い」を考えてみましょう!

 

 

有効数字\(3\)桁って何?

どのくらいズレ(誤差)があるかを示すのに有効な数字が「有効数字」でした。

有効数字は左から数える!

「① \(2×10^2~(m)\)」のとき有効数字は\(1\)桁

\(2\)\(×10^2~(m)\)

 

「② \(2.0×10^2~(m)\)」のとき有効数字は\(2\)桁

② \(2.0\)\(×10^2~(m)\)

 

「③ \(2.00×10^2~(m)\)」のとき有効数字は\(3\)桁

③ \(2.00\)\(×10^2~(m)\)

 

 

有効数字の桁が大きくなるとどうなる?

\(200m\)で、有効数字が\(1\)桁の場合

有効数字は左から数えるから「\(2\)」

よって、「百の位まで正確に測った(信頼できる)」ことになります。

 

同様に考えると、

\(200m\)で、有効数字が\(2\)桁の場合

有効数字は左から数えるから「\(2,0\)」

よって、「十の位まで正確に測った(信頼できる)」ことになります。

 

また、

\(200m\)で、有効数字が\(3\)桁の場合

有効数字は左から数えるから「\(2,0,0\)」

よって、「一の位まで正確に測った(信頼できる)」ことになります。

 

このように、有効数字の桁が大きくなるほど\(200m\)に近い値になるということです。

 

 

どれくらいズレ(誤差)がある?

①と③で比較してみましょう。

① \(2×10^2~(m)\)

上記の表し方から、有効数字が\(1\)桁で「\(2\)」であることがわかります。

「\(200m\)」を左から数えるから
百の位まで信頼できるとわかる!

 

十の位を四捨五入して「\(200m\)」になる数は

真の値を\(a\)とすると

\(150≦a<250\)

「\(150m\)」でも四捨五入して「\(200m\)」と考えていることがわかる!

 

誤差は「\(50m\)」

 

 

③ \(2.00×10^2~(m)\)

上記の表し方から、有効数字が\(3\)桁で「\(2,0,0\)」であることがわかります。

「\(200m\)」を左から数えるから
一の位まで信頼できるとわかる!

 

小数第一位を四捨五入して「\(200m\)」になる数は

真の値を\(a\)とすると

\(199.5≦a<200.5\)

「\(199.5m\)」でも四捨五入して「\(200m\)」と考えていることがわかる!

 

誤差は「\(0.5m\)」

 

 

先ほどと同様に、

有効数字の桁が大きくなるほど\(200m\)に近い値になるということです。

 

 

まとめ

① \(2×10^2~(m)\)

有効数字が\(1\)桁で「\(2\)」であることがわかります。

↑これは有効数字の表し方を覚えるしかありません!!!

例えるなら、百の位しか書いていないメジャーで測っているということです!

 

③ \(2.00×10^2~(m)\)

有効数字が\(3\)桁で「\(2,0,0\)」であることがわかります。

↑これも覚えていなければダメです!!!

例えるなら、一の位まで書いてあるメジャーで測っているということです!

 

  • 有効数字・・・意味のある数字

最初に書いた「意味のある数字」とは、どこまで正確に測った(信頼できる)かです。


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