二次方程式 ~因数分解を利用する~
二次方程式の特徴
- 解が２つある！
もくじ
絶対に知っておく「\(AB=0\)」
ポイント
- 「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
なぜか？
「\(AB=0\)」の式が成り立つためには
例題１ \((x-1)(x+5)=0\)の方程式を解きなさい。
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
「\((x-1)(x+5)=0\)」ならば「\((x-1)=0\)または\((x+5)=0\)」であるから
\((x-1)=0\\x=1\)
\((x+5)=0\\x=-5\)
よって
答え \(x=1,-5\)
余裕があれば代入して、解があっているか確認するといいです☆
慣れてくれば、見ただけで解が答えられるようになります！
いきなり解を答えてＯＫです！
問題１ 次の方程式を解きなさい。
（１）\((x+2)(x+6)=0\)
（２）\((x-7)(x+4)=0\)
（１）\((x+2)(x+6)=0\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
\((x+2)(x+6)=0\)
答え \(x=-2,-6\)
◯ いきなり解が答えられると完ぺきです！
（２）\((x-7)(x+4)=0\)
\((x-7)(x+4)=0\)
答え \(x=7,-4\)
因数分解ができると二次方程式が解ける！
例題２ \(x^2-2x-3=0\)の方程式を解きなさい。
\(x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
\((x-3)(x+1)=0\)
答え \(x=3,-1\)
因数分解できるかどうで決まる！
問題２ 次の方程式を解きなさい。
（１）\(x^2-8x+7=0\)
（２）\(x^2+5x-24=0\)
（１）\(x^2-8x+7=0\)
\(x^2-8x+7=0\\(x-7)(x-1)\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
答え \(x=7,1\)
（２）\(x^2+5x-24=0\)
\(x^2+5x-24=0\\(x+8)(x-3)=0\)
答え \(x=-8,3\)
例題３ \(x^2-7x=0\)の方程式を解きなさい。
\(x^2-7x=0\\x(x-7)=0\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
答え \(x=0,7\)
問題３ 次の方程式を解きなさい。
（１）\(x^2+3x=0\)
（２）\(2x^2=3x\)
（１）\(x^2+3x\)
\(x^2+3x\\x(x+3)=0\)
「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
答え \(x=0,-3\)
（２）\(2x^2=3x\)
\(2x^2=3x\\2x^2-3x=0\\2x(x-\frac{3}{2})=0\)
答え \(x=0,\frac{3}{2}\)
まとめ
- 因数分解ができることが大前提である！
- 「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である！
