二次方程式 ~因数分解を利用する~

二次方程式の特徴

  • 解が2つある!

二次方程式 ~基礎から始める二次方程式~

 

 

絶対に知っておく「\(AB=0\)」

ポイント

  • 「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

なぜか?

「\(AB=0\)」の式が成り立つためには

二次方程式,因数分解

 

 

 

例題1 \((x-1)(x+5)=0\)の方程式を解きなさい。

 

 

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

「\((x-1)(x+5)=0\)」ならば「\((x-1)=0\)または\((x+5)=0\)」であるから

\((x-1)=0\\x=1\)

\((x+5)=0\\x=-5\)

よって

答え \(x=1,-5\)

余裕があれば代入して、解があっているか確認するといいです☆
慣れてくれば、見ただけで解が答えられるようになります!
いきなり解を答えてOKです!

 

 

 

 

問題1 次の方程式を解きなさい。

(1)\((x+2)(x+6)=0\)

(2)\((x-7)(x+4)=0\)

 

 

(1)\((x+2)(x+6)=0\)

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

\((x+2)(x+6)=0\)

答え \(x=-2,-6\)

◯ いきなり解が答えられると完ぺきです!

 

(2)\((x-7)(x+4)=0\)

\((x-7)(x+4)=0\)

答え \(x=7,-4\)

 

 

 

 

因数分解ができると二次方程式が解ける!

例題2 \(x^2-2x-3=0\)の方程式を解きなさい。

 

 

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\)

 

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

\((x-3)(x+1)=0\)

答え \(x=3,-1\)

因数分解できるかどうで決まる!

 

 

 

 

問題2 次の方程式を解きなさい。

(1)\(x^2-8x+7=0\)

(2)\(x^2+5x-24=0\)

 

 

(1)\(x^2-8x+7=0\)

因数分解 ~最後にかけてたして~

\(x^2-8x+7=0\\(x-7)(x-1)\)

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

答え \(x=7,1\)

 

(2)\(x^2+5x-24=0\)

\(x^2+5x-24=0\\(x+8)(x-3)=0\)

答え \(x=-8,3\)

 

 

 

 

 

例題3 \(x^2-7x=0\)の方程式を解きなさい。

 

 

因数分解 ~共通因数~

\(x^2-7x=0\\x(x-7)=0\)

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

二次方程式,因数分解

答え \(x=0,7\)

 

 

 

 

問題3 次の方程式を解きなさい。

(1)\(x^2+3x\)

(2)\(2x^2=3x\)

 

 

(1)\(x^2+3x\)

因数分解 ~共通因数~

\(x^2+3x\\x(x+3)=0\)

「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

答え \(x=0,-3\)

 

(2)\(2x^2=3x\)

\(2x^2=3x\\2x^2-3x=0\\2x(x-\frac{3}{2})=0\)

答え \(x=0,\frac{3}{2}\)

 

 

 

まとめ
  • 因数分解ができることが大前提である!
  • 「\(AB=0\)」ならば「\(A=0\)または\(B=0\)」である!

因数分解ができるようになる3つのこと


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