因数分解 ~何かの2乗を探す~ の続き

ここまでの因数分解のポイント

  • まず共通因数を探す!
  • 次に何かの2乗を探す!

因数分解 ~共通因数~

因数分解 ~何かの2乗を探す~

 

パターンを知る

問題1 \(x^2+10x+25\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません!

次に何かの2乗を探すします!

因数分解,因数,2乗

\(x^2+10x+25\)

\(=x^2+10x+5^2\)

 

式の両サイドに何かの2乗なら楽勝!

因数分解,因数,2乗

ほぼ\((◯+△)^2\)の形になる!

  • \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

式の展開方法 ~前2乗全後ろ2乗~ (x+a)2

 

この展開公式を利用します☆

深く考えずに、とりあえず\((◯+△)^2\)の◯と△に2乗する前の数を置く!

 

\(x^2+10x+25\)

\(=x^2+10x+5^2\)

\(=(x+5)^2\)

答え \((x+5)^2\)

◯ 因数分解があっているかどうかは展開して確かめる!
中学校の因数分解で両サイド2乗の問題はこれで解決します☆

 

ポイント

  • 両サイドに2乗があったらとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

 

 

問題2 \(9a^2+12a+4\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

 

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します!

\(9a^2+12a+4\)

\(=3a^2+12a+2^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

\((3a+2)^2\)

◯ 展開すると「\(9a^2+12a+4\)」になる!

よって

答え \((3a+2)^2\)

 

 

 

 

問題3 \(25x^2-60x+36\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します!

\(25x^2-60x+36\)

\(=(5x)^2-60x+6^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

\((5x+6)^2\)

◯ 展開すると「\(25x^2+60x+36\)」になってしまう!
だから「+」→「-」へ変えると
\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)式が成立する!

よって

答え \((5x-6)^2\)

 

 

 

 

問題4 \(36x^2-60xy+25y^2\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します!

\(36x^2-60xy+25y^2\)

\(=(6x)^2-60xy+(5y)^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

\((6x+5y)^2\)

◯ 展開すると「\(36x^2+60xy+25y^2\)」になってしまう!
だから「+」→「-」へ変えると
\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)式が成立する!

よって

答え \((6x-5y)^2\)

 

 

 

 

問題5 \(18a^2+12ab+2b^2\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す!
次に何かの2乗を探す!

共通因数は2だから

\(18a^2+12ab+2b^2\)

\(=2(9a^2+6ab+b^2)\)

 

次に何かの2乗を探します!

\(2(9a^2+6ab+b^2)\)

\(=2((3a)^2+6ab+b^2)\)

 

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

\(2(3a+b)^2\)

◯ 展開すると「\(2(9a^2+6ab+b^2)\)」になる!

よって

答え \(2(3a+b)^2\)

 

 

まとめ

展開の公式

  • \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

より

両サイドに2乗があったらとりあえず\((◯+△)^2\)に置く!

場合によっては

「+」→「-」へ変える!

\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)

 

因数分解の順番を間違えないようにしてください☆

  1. まず共通因数を探す!
  2. 次に何かの2乗を探す!

因数分解 ~最後にかけてたして~

因数分解ができるようになる3つのこと


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