因数分解　~何かの2乗を探す~　の続き

ここまでの因数分解のポイント

• まず共通因数を探す！
• 次に何かの2乗を探す！

因数分解　~共通因数~

因数分解　~何かの2乗を探す~

 

パターンを知る

問題1　\(x^2+10x+25\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません！

次に何かの2乗を探すします！

\(x^2+10x+25\)

\(=x^2+10x+5^2\)

 

式の両サイドに何かの2乗なら楽勝！

ほぼ\((◯+△)^2\)の形になる！

• \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

式の展開方法　~前２乗全後ろ２乗~　(x+a)2

 

この展開公式を利用します☆

深く考えずに、とりあえず\((◯+△)^2\)の◯と△に2乗する前の数を置く！

 

\(x^2+10x+25\)

\(=x^2+10x+5^2\)

\(=(x+5)^2\)

答え　\((x+5)^2\)

◯　因数分解があっているかどうかは展開して確かめる！
中学校の因数分解で両サイド2乗の問題はこれで解決します☆

 

ポイント

• 両サイドに2乗があったらとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

 

 

問題2　\(9a^2+12a+4\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

 

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します！

\(9a^2+12a+4\)

\(=3a^2+12a+2^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

\((3a+2)^2\)

◯　展開すると「\(9a^2+12a+4\)」になる！

よって

答え　\((3a+2)^2\)

 

 

 

 

問題3　\(25x^2-60x+36\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します！

\(25x^2-60x+36\)

\(=(5x)^2-60x+6^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

\((5x+6)^2\)

◯　展開すると「\(25x^2+60x+36\)」になってしまう！
だから「+」→「-」へ変えると
\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)式が成立する！

よって

答え　\((5x-6)^2\)

 

 

 

 

問題4　\(36x^2-60xy+25y^2\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

共通因数はありません。

だから何かの2乗を探します！

\(36x^2-60xy+25y^2\)

\(=(6x)^2-60xy+(5y)^2\)

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

\((6x+5y)^2\)

◯　展開すると「\(36x^2+60xy+25y^2\)」になってしまう！
だから「+」→「-」へ変えると
\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)式が成立する！

よって

答え　\((6x-5y)^2\)

 

 

 

 

問題5　\(18a^2+12ab+2b^2\)を因数分解しなさい。

 

まず共通因数を探す！
次に何かの2乗を探す！

共通因数は2だから

\(18a^2+12ab+2b^2\)

\(=2(9a^2+6ab+b^2)\)

 

次に何かの2乗を探します！

\(2(9a^2+6ab+b^2)\)

\(=2((3a)^2+6ab+b^2)\)

 

両サイド2乗だからとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

\(2(3a+b)^2\)

◯　展開すると「\(2(9a^2+6ab+b^2)\)」になる！

よって

答え　\(2(3a+b)^2\)

 

 

まとめ

展開の公式

• \((x+a)^2=x^2+2ax+a^2\)

より

両サイドに2乗があったらとりあえず\((◯+△)^2\)に置く！

場合によっては

「+」→「-」へ変える！

\((◯+△)^2\)→\((◯-△)^2\)

 

因数分解の順番を間違えないようにしてください☆

1. まず共通因数を探す！
2. 次に何かの2乗を探す！

因数分解　~最後にかけてたして~

因数分解ができるようになる３つのこと