一次関数 ~連立方程式とグラフの関係~

基本事項を確認!

一次関数とは

  • \(y=ax+b\)
  • \(a\)は傾き、\(b\)は切片

 

連立方程式とグラフ

連立方程式と一次関数は形が似ている⁉︎

\(\begin{cases} 3x+y= 8 \\ x+3y= 0\end{cases}\) 

\(y=ax+b\)

 

一次関数,連立方程式,グラフ,交点

それぞれが一次関数の形になっている!
(移項すると\(y=ax+b\)になる)

移項とは?

よって

連立方程式からグラフをかくことができる☆

 

例題 \(\begin{cases} x+y=2…① \\ 2x+y=6…②\end{cases}\) の解をグラフをかいて求めなさい。

 

\(x+y=2…\)①

\(y=-x+2\)

傾き−1、切片2

 

\( 2x+y=6…\)②

\(y=-2x+6\)

傾き−2、切片6

 

一次関数 ~グラフのかき方~

一次関数,連立方程式,グラフ,交点

 

連立方程式の解とグラフの関係

\(\begin{cases} x+y=2…① \\ 2x+y=6…②\end{cases}\)

連立方程式を解くと

②-①より

\(~~~~2x+y=6\\\underline{-)~~x+y=2}\\~~~~~~~~x~~~~=4\)

\(x=4\)を①に代入して

\(4+y=2\)

\(y=-2\)

よって連立方程式の解は

\((x,y)=(4,-2)\)

 

さっきのグラフと比較すると

一次関数,連立方程式,グラフ,交点

ポイント

  • 連立方程式の解は、一次関数のグラフが交わった交点である!

今まで求めたことがある連立方程式の解は、一次関数の交点を求めていたことになります☆

連立方程式の解と一次関数の交点は同じです☆

 

 

 

問題 2直線\(y=x+3,2x-3y=-15\)の交点の座標を、連立方程式を利用して求めなさい。

 

連立方程式の解→交点の座標!

\(\begin{cases} y=x+3…① \\ 2x-3y=-15…②\end{cases}\) 

連立方程式の解き方 代入法

①を②に代入して

\(2x-3(x+3)=-15\)

\(2x-3x-9=-15\)

\(-x=-6\)

\(x=6\)

 

\(x=6\)を①に代入して

\(y=6+3\)

\(y=9\)

 

よって

答え \((x,y)=(6,9)\)

 

 

まとめ
  • 連立方程式の解は、一次関数のグラフが交わった交点である!

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一次関数 ~グラフを使った問題~


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