一次関数 ~連立方程式とグラフの関係~
基本事項を確認！
一次関数とは
- \(y=ax+b\)
- \(a\)は傾き、\(b\)は切片
もくじ
連立方程式とグラフ
連立方程式と一次関数は形が似ている⁉︎
\(\begin{cases} 3x+y= 8 \\ x+3y= 0\end{cases}\)
\(y=ax+b\)
それぞれが一次関数の形になっている！
（移項すると\(y=ax+b\)になる）
よって
連立方程式からグラフをかくことができる☆
例題 \(\begin{cases} x+y=2…① \\ 2x+y=6…②\end{cases}\) の解をグラフをかいて求めなさい。
\(x+y=2…\)①
\(y=-x+2\)
傾き−１、切片２
\( 2x+y=6…\)②
\(y=-2x+6\)
傾き−２、切片６
連立方程式の解とグラフの関係
\(\begin{cases} x+y=2…① \\ 2x+y=6…②\end{cases}\)
連立方程式を解くと
②－①より
\(~~~~2x+y=6\\\underline{-)~~x+y=2}\\~~~~~~~~x~~~~=4\)
\(x=4\)を①に代入して
\(4+y=2\)
\(y=-2\)
よって連立方程式の解は
\((x,y)=(4,-2)\)
さっきのグラフと比較すると
ポイント
- 連立方程式の解は、一次関数のグラフが交わった交点である！
今まで求めたことがある連立方程式の解は、一次関数の交点を求めていたことになります☆
連立方程式の解と一次関数の交点は同じです☆
問題 ２直線\(y=x+3,2x-3y=-15\)の交点の座標を、連立方程式を利用して求めなさい。
連立方程式の解→交点の座標！
\(\begin{cases} y=x+3…① \\ 2x-3y=-15…②\end{cases}\)
①を②に代入して
\(2x-3(x+3)=-15\)
\(2x-3x-9=-15\)
\(-x=-6\)
\(x=6\)
\(x=6\)を①に代入して
\(y=6+3\)
\(y=9\)
よって
答え \((x,y)=(6,9)\)
まとめ
- 連立方程式の解は、一次関数のグラフが交わった交点である！
