平方根 分母の根号(ルート)をなくす!~有理化~

中学校の数学で平方根の問題を答えるときは

暗黙の了解が2つあります!

  1. 根号の中は簡単にする!
  2. 分母の根号をなくす!

今回は「2.分母のルートをなくす!」について説明します☆

 

分母のルートをなくす方法

平方根,分母,根号,ルート,なくす,有理化

 

根号はどうしたらなくなるのか?

  • 2乗したら根号はなくなる!

例えば\(\sqrt{2}\)を2乗すると

\(\sqrt{2}^2=2\)

簡単にわかる!平方根

 

また\(\sqrt{5}\)に\(\sqrt{5}\)をかけると

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}=5\)

 

以上のように根号をなくすことができます☆

 

 

分母の根号をなくす方法

問題1 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

「有理化」・・・根号を含まない形で表すこと
この問題の場合「分母を有理化する」という

 

分母の\(\sqrt{3}\)をなくしたいから分母に\(\sqrt{3}\)をかければいい

\(\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\)

分母に根号を含まない形になりました!

これは間違いです!

 

 

なぜか?

もとの数「\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)」に勝手に「\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)」をかけたら全く違う値になってしまう!

例 \(\frac{4}{2}\)を分数でない形で表しなさい。

分母の\(2\)をなくしたいから分母に\(2\)をかければいい

\(\frac{4}{2}×\frac{1}{2}=1\)

これは間違っていますよね?

根号をなくしたからって
勝手に好きな数字をかけてはいけない!
当たり前ですが・・・w

 

 

どうすればいいか?

問題1 \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

① 分母の\(\sqrt{3}\)をなくすには必ず分母に\(\sqrt{3}\)をかけなくてはいけない!

② 好きな数字をかけて「もとの数」が変わってしまってはいけない!

 

\(\frac{◯}{\sqrt{3}}\)をかけて、「もとの数」が変わらない数字は

「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」です!

\(1\)をかけても「かけられた数は変わらない」!

つまり

  • 「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」をかければいい!

\(\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

 

答え \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

「\(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)」

 

 

問題2 \(\frac{1}{\sqrt{7}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

 

\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)をかける!(1をかける!)

\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{7}}×\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}}{7}\)

 

答え \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

「\(\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)」

 

まとめ

分母の根号をなくす(分母を有理化する)ポイント!

  • 分母と同じものをかける!
  • ただし1になるようにする!

「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」、「\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=1\)」など


スポンサーリンク

コメントを残す

CAPTCHA



スポンサーリンク

このページの先頭へ