平方根　分母の根号(ルート)をなくす！~有理化~

中学校の数学で平方根の問題を答えるときは

暗黙の了解が２つあります！

1. 根号の中は簡単にする！
2. 分母の根号をなくす！

今回は「2.分母のルートをなくす！」について説明します☆

 

分母のルートをなくす方法

 

根号はどうしたらなくなるのか？

• ２乗したら根号はなくなる！

例えば\(\sqrt{2}\)を2乗すると

\(\sqrt{2}^2=2\)

簡単にわかる！平方根

 

また\(\sqrt{5}\)に\(\sqrt{5}\)をかけると

\(\sqrt{5}×\sqrt{5}=5\)

 

以上のように根号をなくすことができます☆

 

 

分母の根号をなくす方法

問題1　\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

「有理化」・・・根号を含まない形で表すこと
この問題の場合「分母を有理化する」という

 

分母の\(\sqrt{3}\)をなくしたいから分母に\(\sqrt{3}\)をかければいい

\(\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{3}\)

分母に根号を含まない形になりました！

これは間違いです！

 

 

なぜか？

もとの数「\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)」に勝手に「\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)」をかけたら全く違う値になってしまう！

例　\(\frac{4}{2}\)を分数でない形で表しなさい。

分母の\(2\)をなくしたいから分母に\(2\)をかければいい

\(\frac{4}{2}×\frac{1}{2}=1\)

これは間違っていますよね？

根号をなくしたからって
勝手に好きな数字をかけてはいけない！
当たり前ですが・・・w

 

 

どうすればいいか？

問題1　\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

①　分母の\(\sqrt{3}\)をなくすには必ず分母に\(\sqrt{3}\)をかけなくてはいけない！

②　好きな数字をかけて「もとの数」が変わってしまってはいけない！

 

\(\frac{◯}{\sqrt{3}}\)をかけて、「もとの数」が変わらない数字は

「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」です！

\(1\)をかけても「かけられた数は変わらない」！

つまり

• 「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」をかければいい！

\(\frac{2}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

 

答え　\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

「\(\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)」

 

 

問題2　\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)を分母に根号を含まない形で表しなさい。

 

\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)をかける！（1をかける！）

\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{7}}×\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\)

\(=\frac{\sqrt{7}}{7}\)

 

答え　\(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

「\(\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)」

 

まとめ

分母の根号をなくす（分母を有理化する）ポイント！

• 分母と同じものをかける！
• ただし1になるようにする！

「\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\)」、「\(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=1\)」など