三角形の合同 ~平行四辺形~

平行四辺形の定義

  • 2組の向かい合う辺が、それぞれ平行な四角形

平行四辺形,性質

 

平行四辺形の性質

  • 2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
  • 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい
  • 対角線がそれぞれの中点で交わる
  • 1組の向かい合う辺が等しくて平行

 

三角形の合同条件を確認!

  • 3組の辺がそれぞれ等しい
  • 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
  • 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

 

基本を確認しよう!

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、\(AB//GH\)、\(AD//EF\)のとき次の問いに答えなさい。

平行四辺形,基本

(1)\(EI\)の値を求めなさい。

(2)\(IH\)の値を求めなさい。

(3)\(\angle{EIG}\)の値を求めなさい。

(4)\(\angle{CFI}\)の値を求めなさい。

 

 

(1)\(EI\)の値を求めなさい。

2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい!

平行四辺形,基本

\(EI\)\(=EF-IF\\=10-3\\=7\)

答え \(7\)

 

 

(2)\(IH\)の値を求めなさい。

2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい!

平行四辺形,基本

\(IH\)\(=GH-GI\\=8-2\\=6\)

答え \(6\)

 

 

(3)\(\angle{EIG}\)の値を求めなさい。

2組の向かい合う角はそれぞれ等しい!

平行四辺形,基本

\(\angle{EIG}=\angle{GAE}=80°\)

 

答え \(80°\)

 

 

(4)\(\angle{CFI}\)の値を求めなさい。

図形の調べ方 ~対頂角,同位角,錯角を知る!~

平行四辺形,基本

\(\angle{HIE}\)\(=180°-80°\\=100°\)

\(GH//DC\)より

\(\angle{CFI}=\angle{HIE}=100°\)

答え \(100°\)

 

 

 

証明しよう!

問題 平行四辺形\(ABCD\)で、対角線の交点\(O\)を通る直線をひき、辺\(AB\)、\(CD\)との交点をそれぞれ \(P\)、\(Q\)とします。このとき \(OP=OQ\)となることを証明しなさい。

平行四辺形,基本

 

三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~

\(\triangle{AOP}\)と\(\triangle{COQ}\)について

\(AB//DC\)より \(\angle{PAO}=\angle{QCO}\)

対頂角より \(\angle{AOP}=\angle{COQ}\)

平行四辺形より \(AO=CO\)

平行四辺形,基本

よって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから

\(\triangle{AOP}\equiv\triangle{COQ}\)

ゆえに

\(OP=OQ\) //

 

 

 

まとめ

問題文に「平行四辺形」と書いてあれば、平行四辺形の定義・性質を使うことができます☆

しっかり使いこなせるように、平行四辺形の定義・性質は覚えておくといいです!

合同な三角形 ~平行四辺形で証明~


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