平方根の大小 ~条件を満たす~

平方根の大小が区別できればとても簡単にできます☆

2乗して根号を外して考えます!

ポイントを押さえて無駄なく学習しましょう!

平方根の大小 ~どっちが大きか基本~

 

条件を満たす数を求める

  • 2乗して根号を外してから考える!

問題1 \(4<\sqrt{x}<5\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。

 

自然数とは「\(1,2,3,4,5,6,7,……\)」

2乗して根号を外す!

「\(4<\sqrt{x}<5\)」を2乗して

\(4^2<\sqrt{x}^2<5^2\)

\(16<x<25\)

 

「\(16<x<25\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから

答え \(17,18.19,20,21,22,23,24\)

 

 

 

問題2 \(1<\sqrt{x}<2.5\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。

 

2乗して根号を外す!

「\(1^2<\sqrt{x}<2.5\)」を2乗して

\(1^2<\sqrt{x}^2<2.5^2\)

\(1<x<6.25\)

 

「\(1<x<6.25\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから

答え \(2,3,4,5,6\)

 

 

 

問題3 \(\sqrt{15}<x<\sqrt{49}\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。

 

2乗して根号を外す!

「\(\sqrt{15}<x<\sqrt{49}\)」を2乗して

\(\sqrt{15}^2<x^2<\sqrt{49}^2\)

\(15<x^2<49\)

 

「\(15<x^2<49\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから

\(x^2=◯\)

\(x^2=16,17,18,19,20,21,\)

\(22,23,24,25,26,27,28,29,30,\)

\(31,32,33,34,35,36,37,38,39,\)

\(40,41,42,43,44,45,46,47,48\)

 

答え \(4,5,6\)

自然数\(x\)を求める!
「\(x^2=16\)」「\(x^2=25\)」「\(x^2=36\)」

 

 

まとめ

  • 2乗して根号を外してから考える!
  • 「\(x^2\)」か「\(x\)」か注意する!

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