平方根の大小 ~条件を満たす~
平方根の大小が区別できればとても簡単にできます☆
2乗して根号を外して考えます！
ポイントを押さえて無駄なく学習しましょう！
条件を満たす数を求める
- 2乗して根号を外してから考える！
問題1 \(4<\sqrt{x}<5\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。
自然数とは「\(1,2,3,4,5,6,7,……\)」
2乗して根号を外す！
「\(4<\sqrt{x}<5\)」を2乗して
\(4^2<\sqrt{x}^2<5^2\)
\(16<x<25\)
「\(16<x<25\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから
答え \(17,18.19,20,21,22,23,24\)
問題2 \(1<\sqrt{x}<2.5\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。
2乗して根号を外す！
「\(1^2<\sqrt{x}<2.5\)」を2乗して
\(1^2<\sqrt{x}^2<2.5^2\)
\(1<x<6.25\)
「\(1<x<6.25\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから
答え \(2,3,4,5,6\)
問題3 \(\sqrt{15}<x<\sqrt{49}\)を満たす自然数\(x\)をすべて求めなさい。
2乗して根号を外す！
「\(\sqrt{15}<x<\sqrt{49}\)」を2乗して
\(\sqrt{15}^2<x^2<\sqrt{49}^2\)
\(15<x^2<49\)
「\(15<x^2<49\)」を満たす自然数\(x\)を求めればよいから
\(x^2=◯\)
\(x^2=16,17,18,19,20,21,\)
\(22,23,24,25,26,27,28,29,30,\)
\(31,32,33,34,35,36,37,38,39,\)
\(40,41,42,43,44,45,46,47,48\)
答え \(4,5,6\)
自然数\(x\)を求める！
「\(x^2=16\)」「\(x^2=25\)」「\(x^2=36\)」
まとめ
- 2乗して根号を外してから考える！
- 「\(x^2\)」か「\(x\)」か注意する！
