立体の体積を求める問題 ~回転させてできる立体~

問題 図の直角三角形を直線\(ℓ\)を軸として\(1\)回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は\(\pi\)とする。

体積,回転

 

 

問題の図を利用して見取り図を書く!

回転体 ~攻略のポイント~

 

  • まずは線対称を利用する!

線対称 ~めっちゃわかる基本!~

体積,回転

  • 回転する場所に円を描く!

体積,回転

 

立体の体積を求める!

  • 体積=底面積×高さ×(錐なら\(\frac{1}{3}\)倍)

超簡単!体積の求め方☆

 

求めたい体積は「円柱−円錐」でOK!

問題 図の直角三角形を直線\(ℓ\)を軸として\(1\)回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は\(\pi\)とする。

体積,回転

円柱の体積

\(\pi ×2^2×3=12\pi\)

円の面積、円周の求め方!

 

円錐の体積

\(\pi ×2^2×3×\frac{1}{3}=4\pi\)

 

よって、求める体積は

\(12\pi -4\pi =8\pi\)

答え \(8\pi ~cm^3\)

 

体積の単位は 「\(cm^3\)」

 

 

ポイント

1撃で体積を求めることができる問題と、そうでない問題があります。

1撃で求めることができないときは、求めることができる体積を「たしたり」「ひいたり」して答えましょう!

 

回転体の体積を求める ~できるだけ簡単に解く!~


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