立体の体積を求める問題 ~回転させてできる立体~
問題 図の直角三角形を直線\(ℓ\)を軸として\(1\)回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は\(\pi\)とする。
もくじ
問題の図を利用して見取り図を書く!
- まずは線対称を利用する!
- 回転する場所に円を描く!
立体の体積を求める!
- 体積=底面積×高さ×(錐なら\(\frac{1}{3}\)倍)
求めたい体積は「円柱−円錐」でOK!
問題 図の直角三角形を直線\(ℓ\)を軸として\(1\)回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率は\(\pi\)とする。
円柱の体積
\(\pi ×2^2×3=12\pi\)
円錐の体積
\(\pi ×2^2×3×\frac{1}{3}=4\pi\)
よって、求める体積は
\(12\pi -4\pi =8\pi\)
答え \(8\pi ~cm^3\)
体積の単位は 「\(cm^3\)」
ポイント
1撃で体積を求めることができる問題と、そうでない問題があります。
1撃で求めることができないときは、求めることができる体積を「たしたり」「ひいたり」して答えましょう!
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